Exercícios Resolvidos de Quociente de Polinômios com x → Constante

Elaboração própria

Resolva o limite:

lim x 5 x 2 - 25 x - 5

Passo 1

Começando mais uma questão de limites, o primeiro passo é substituir o x :

lim x 5 x 2 - 25 x - 5   =   5 2 - 25 5 - 5   = 25 - 25 0 = 0 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Indeterminação à vista, temos que arranjar um jeito de escapar da situação. Para isso, vou te lembrar de um negócio, produto notável conjugado:

a 2 - b 2   = ( a + b ) ( a - b )

Pensa comigo, nessa onda do produto notável, quem ali eu posso quebrar? O ilustríssimo ( x 2 - 25 ) !

x 2 - 25 = ( x + 5 ) ( x - 5 )

Agora vamos reescrever o limite e ver o que sai.

Passo 3

Reescrevendo, ficamos com isso aqui:

lim x 5 x 2 - 25 x - 5 = lim x 5 ( x + 5 ) ( x - 5 ) x - 5

Vou cortar o x - 5 , ok?

lim x 5 ( x + 5 ) ( x - 5 ) x - 5 =   lim x 5 x + 5 = 5 + 5 = 10

Resultado em mãos, acabou a questão.

Resposta

lim x 5 x 2 - 25 x - 5 = 10

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