Calcule o limite:

lim x → - 4 ⁡ x 2 + 8 x + 16 x + 4

Passo 1

Rapaz, substituindo esse x → - 4 nós ficamos com uma indeterminação de 0 0 . Nesse caso, vemos que - 4 é raiz dos dois caras. Vamos transformar o outro em um termo fatorado em função de x - - 4 = x + 4 .

Olha o termo do numerador, ele cai no produto notável do quadrado perfeito:

x 2 + 8 x + 16 = x + 4 2

Assim, reescrevendo:

lim x → - 4 ⁡ x 2 + 8 x + 16 x + 4 = lim x → - 4 ⁡ x + 4 2 x + 4

Passo 2

Repara, no denominador aquele módulo vai dar uma leve complicada na nossa vida. Não vai não, basta lembrar que o módulo vale ele mesmo quando é positivo e seu oposto quando é negativo. Nesse caso aqui, fica:

x + 4 = - ( x + 4 ) ,     x < - 4 ( x + 4 ) ,     x ≥ - 4

Logo, o limite vai depender se nos aproximamos pela direita ou pela esquerda de - 4 . O que isso significa? Que vamos ter que calcular o limite lateral para cada caso!

Passo 3

Para x ≥ - 4 :

lim x → - 4 ⁡ x + 4 2 x + 4 = lim x → - 4 ⁡ x + 4 2 x + 4 = lim x → - 4 ⁡ x + 4

= - 4 + 4 = 0

Para x < - 4 :

lim x → - 4 ⁡ x + 4 2 x + 4 = lim x → - 4 ⁡ x + 4 2 - x + 4 = lim x → - 4 ⁡ - x + 4

= - - 4 + 4 = 0

Enfim, o limite lateral bateu para uma constante, então temos um resultado.

Resposta

lim x → - 4 ⁡ x 2 + 8 x + 16 x + 4 = 0

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Calcule o limite, se existir.16) lim x → - 1 ⁡ x ² - 4 x x ² - 3 x - 4 ² ²
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado. lim x → 1 ⁡ x 6 - 1 x 10 - 1