Calcule o seguinte limite:

lim x → - 2 ⁡ x 3 + 8 x + 2

Passo 1

A primeira coisa que fazemos aqui é substituir o ponto do limite:

lim x → - 2 ⁡ x 3 + 8 x + 2 = - 8 + 8 - 2 + 2 = 0 0

Temos uma indeterminação. Então precisamos manipular a expressão do limite para chegar no seu valor.

Passo 2

Tudo bem, vamos tentar então achar as raízes do numerador para tentar cortar alguma coisa com o denominador. Já sabemos que uma raiz é x = - 2 , pois substituímos esse ponto e o numerador zerou. Então, por Briot-Ruffini, vamos dividir x 3 + 8 por x + 2 :

0 1     0       0 8 _ - 2 1 - 2 4 0

Em cima da linha preta, temos os coeficientes do polinômio do numerador x 3 + 8 na forma:

1 ⋅ x 3 + 0 x 2 + 0 x + 8

Dentro do retângulo, a raiz x = - 2 . E na parte inferior esquerda, os coeficientes do polinômio de segundo grau:

x 2 - 2 x + 4

O 0 à direita é o resto. O resto é nulo, justamente por x = - 2 é raiz de x 3 + 8 . Então, se ficar em dúvida em como aplicar o método, lembre-se que ao dividir pela raiz, o resto tem que ser zero!

Passo 3

Certo, então podemos escrever o limite na forma: lim x → - 2 ⁡ x 3 + 8 x + 2 = l i m x → - 2 x + 2 x 2 - 2 x + 4 x + 2 = l i m x → - 2 x 2 - 2 x + 4

Agora, podemos substituir diretamente:

l i m x → - 2 x 2 - 2 x + 4 = 4 + 4 + 4 = 12

Resposta

lim x → - 2 ⁡ x 3 + 8 x + 2 = 12

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Calcule o limite, se existir.16) lim x → - 1 ⁡ x ² - 4 x x ² - 3 x - 4 ² ²
Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado. lim x → 1 ⁡ x 6 - 1 x 10 - 1