UFF – Física III – P1 – 2022.1 – Q7
Água escorre por um cano horizontal de calibre variável, como mostrado na Figura. No ponto A, a área de secção transversal é de 25,0 cm² e a velocidade da água é de 2,00 m/s. Em B, a área é de 16,0 cm². O fluido no manômetro é mercúrio cuja desidade é de kg/m³. Trate a água como fluido ideal com densidade de 1000 kg/m³. Despreze a variação da pressão ao longo da seção transversal do cano. Qual é a leitura do manômetro?
- 0,546 cm
- 1,31 cm
- 2,81 cm
- 2,12 cm
- 3,36 cm
Passo 1
E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?
Olha que maravilha de questão, hein! Porque aqui a gente vai precisar lembrar de dois conceitos e equações importantíssimas da hidrostática e hidrodinâmica. Você se lembra qual é a equação super mega importante da hidrostática?
Bem, A gente quer saber qual é a leitura no manômetro, certo?
Se olharmos pro desenho da linha feita, temos que:
Opa, temos uma equação aí que nos dará exatamente o valor da altura , mas DE ONDE a gente vai tirar essa diferença de pressão aí PA – PB?
Da hidrodinâmica temos a nossa lindona da equação de Bernoulli ideal:
Onde as pressão do ponto A e B são dadas pelas variáveis e , respectivamente e as velocidades A e B também são dadas por VA e VB, respectivamente. As alturas dos pontos A e B são dadas pela letrinha z.
Já captou a ideia do que precisamos fazer, né? Senão ainda, relaxa e vem comigo !!!
Passo 2
Note que da equação de Bernoulli a gente consegue isolar
Note que essas alturas e são iguais, pois estamos pegando o mesmo ponto (em azul no desenho abaixo).
Logo, podemos escrever que:
ATENÇÃO: A densidade que tá aqui é da água e não do mercúrio, beleza?
Tá, mas a gente não tem a velocidade , né? Aquela dada no enunicado é na secção A ☹
E agora? O que fazer? Você tem ideia?
Passo 3
No balanço de massa em regime estacionário e sem reação química, a gente diz que:
“A massa que entra é igual a massa que sai”
Isso serve também pra vazão mássica ou volumétrica, em outras palavras, a propriedade que entra tem que ser igual a que sai. Podemos então dizer que a vazão volumétrica que entra na secção A é a mesma que sai na secção B.
E como calculamos vazão volumétrica?
Ou seja, a vazão volumétrica é o produto da velocidade pela área de secção transervsal. Com isso, podemos dizer que:
Lembrando que temos que passar as variáveis para o SI, ou seja, e .
Passo 4
Substituindo na equação de
Podemos agora substituir esse trombolho dentro da equação de que vimos lá no passo 1!
See you na próxima questão heinnn!!
Resposta
(D)
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