Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

Um tubo de vidro tem três secções com áreas diferentes, cujos valores estão indicados na figura abaixo. Um pistão exerce uma força no lado esquerdo do tubo que faz o mercúrio dentro do tubo fluir, saindo do lado direito a uma velocidade de 8,0   m / s . Três pontos dentro do tubo estão indicados pelas letras A, B e C . Note que não é desenhado na escala correta e a densidade do mercúrio é 13.600   K g / m 3 . Qual a pressão total no ponto A ?

  1. 1,01   ×   10 5 P a
  2. 2,02   ×   10 5 P a
  3. 4,27   ×   10 5 P a
  4. 2,25   ×   10 5 P a
  5. 3,26   ×   10 5 P a

Passo 1

Vamos considerar o mercúrio um fluido ideal e que o fluxo não é turbulento. Assim podemos usar a equação da continuidade e Bernoulli.

Devido aos Pontos A e C estarem na mesma altura, podemos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona as propriedades de um fluido ideal ao longo de uma linha de corrente:

P A   + ρ v A 2 2   = P C   + ρ v C   2 2

Podemos ainda considerar que P C = P a t m , pela proximidade que este está da extremidade onde há a P a t m ,   a ssim:

P A   =   P a t m   + ρ 2 ( v C 2   - v A 2   )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Usando a equação da continuidade no ponto A e no ponto C temos:

A A v A = A C v C

v A = A C v C A A

Logo, substituindo a equação acima na equação de Bernoulli:

P A   =   P a t m   + ρ 2 v C 2   ( 1 - A C 2 A A 2   )

Passo 3

Substituindo os termos do enunciado na equação final do Passo 2, temos:

P A   = 101325   + 13.600 2 8,0   2   ( 1 - 6 2 12 2   )

P A = 4,27.10 5 P a

Resposta

Letra C.

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