Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

Elaboração própria

Uma torneira aberta deixa vazar água continuamente em regime permanente. Considere que a água é um fluido incompressível.

Nota-se que o filete de água vai se estreitando. Por que isso acontece?

Passo 1

Temos um escoamento em regime permanente. Neste caso, podemos usar a equação de continuidade:

Q m = c o n s t a n t e

⇒ ρ 1 A 1 v 1 = ρ 2 A 2 v 2

Como estamos considerando a água incompressível:

ρ 1 = ρ 2

Então nossa equação da continuidade fica assim:

A 1 v 1 = A 2 v 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora podemos explicar por que o filete de água estreita.

Sabemos que deve obedecer à equação da continuidade:

A 1 v 1 = A 2 v 2

Como a água está caindo, ela está ganhando velocidade.

Por quê?

Porque, saindo da torneira, a água tem energia potencial (altura) que vai se convertendo em energia cinética (velocidade). Ou seja: por conservação de energia, a água ganha velocidade.

Logo:

v 2 > v 1

Passo 3

Vamos rearrumar a nossa equação da continuidade:

A 1 v 1 = A 2 v 2

⇒ v 2 = A 1 A 2 v 1

Como v 2 > v 1 :

A 1 A 2 v 1 ⏟ v 2 > v 1

⇒ A 1 A 2 > 1

⇒ A 1 > A 2

Ou, em outras palavras:

A 2 < A 1

Pronto! Como a velocidade aumenta, a área necessariamente tem que diminuir para manter a vazão constante, isto é, para obedecer à equação de continuidade:

Q m = c o n s t a n t e

⇒ A 1 v 1 = A 2 v 2

Resposta

Como a velocidade aumenta, pela transformação de energia potencial mecânica em cinética, a área transversal necessariamente diminui à mesma proporção, para satisfazer a equação de continuidade.

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