Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

Um sifão é usado para retirar um fluido incompressível de um recipiente aberto, como mostra a figura. A área de seção reta A é constante ao longo do tubo e muito menor que a área da superfície livre do fluido no recipiente.

(a) Calcule a velocidade do fluido na saída do sifão, no regime estacionário.

(b) Calcule a pressão no ponto mais alto do sifão.

(c) Calcule o valor máximo da distância (H + h) para que o sifão funcione (o fluido saia na extremidade do tubo).

Passo 1

Questãozinha de hidrodinâmica, que só tem duas fórmulas, o princípio da continuidade

A v = c t e

E a equação de Bernoulli

P + ρ g z + 1 2 ρ v 2 = c t e

Desde que usada em ponto na mesma linha de corrente, como a exemplificada abaixo em vermelho.

Como a questão diz que a área do tubo ( A T u b o ) é muito menor do que a área da superfície livre ( A S u p . L i v r e ), pelo princípio da continuidade

A T u b o v T u b o = A S u p . L i v r e v S u p . L i v r e

A T u b o A S u p . L i v r e = v S u p . L i v r e v T u b o ≪ 1

Então consideramos a velocidade na área livre como praticamente nula v S u p . L i v r e ~   0 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a) Queremos a velocidade de saída do sifão, para isso podemos usar Bernoulli entre o ponto de saída do líquido (Ponto C) e a superfície livre do líquido (Ponto A).

P A + ρ g z A + 1 2 ρ v A 2 = P C + ρ g z C + 1 2 ρ v C 2

Temos que v A   ~   0 , z C = 0 , z A = h e como ambos os pontos estão em contato direto com a atmosfera, então P A = P C = P a t m :

P a t m + ρ g h = P a t m + 1 2 ρ v C 2

v C = 2 g h

Passo 3

b) Queremos a pressão no ponto B. Podemos aplicar Bernoulli entre a A e B, por exemplo.

P A + ρ g z A + 1 2 ρ v A 2 = P B + �� g z B + 1 2 ρ v B 2

P A = P a t m , z A = h , z B = h + H , v A ~ 0 . E como dentro do tubo as áreas são iguais A C = A B , então pelo princípio da continuidade v B = v C = 2 g h

P a t m + ρ g h = P B + ρ g h + H + 1 2 ρ ( 2 g h )

P B = P a t m - ρ g ( H + h )

Passo 4

c) Para que o fluido saia na extremidade do tubo, temos que ter pressão no ponto mais alto para que haja força para “puxar” o líquido. Matematicamente:

P B > 0

P a t n - ρ g H + h > 0

H + h < P a t m ρ g

Resposta

  1. 2 g h
  2. P a t m - ρ g H + h
  3. H + h < P a t m / ρ g

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