Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física II – Termodinâmica e Ondas, 12a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008, pp 101 – Modificado

O tubo horizontal mostrado na figura apresenta seção reta com área igual a 40,0 c m 2 em sua parte mais larga e 10,0 c m 2 em sua constrição. A água flui no tubo, e vazão volumétrica é igual a 6,0.10 - 3   m 3 / s ( 6,0   l / s ) , Calcule:

  1. A velocidade do escoamento na parte mais larga e na constrição.
  2. A diferença de pressão entre essas duas partes.
  3. A diferença de altura entre os dois níveis de mercúrio existente no tubo em U.

Dado:

ρ á g u a = 1,0 × 10 3   k g / m 3

ρ H g = 13,6 × 10 3 k g / m 3

Passo 1

a)

Bom, como temos o valor da vazão, fica fácil calcular a velocidade em cada uma das áreas. Basta a gente usar a fórmula:

Q = A v → v = Q A

Na parte larga:

v l a r g a = 6,0.10 - 3 40.10 - 4 = 1,5   m / s

Se liga: Ali 40 c m 2 = 40.10 - 4 m 2

E na constrição:

v c o n s t r i ç ã o = 6,0.10 - 3 10.10 - 4 = 6,0   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Como o escoamento é horizontal, vamos fazer aquela suposição de que: h 1 ≅ h 2 . Então, aplicando Bernoulli nos dois pontos (parte larga e constrição), vamos ter:

ρ v 1 2 2 + P 1 = ρ v 2 2 2 + P 2

P 1 - P 2 = ρ 2 . v 2 2 - v 1 2 = 1,0.10 3 2 6 2 - 1,5 2 = 16875   P a

Passo 3

c)

Pra calcular essa diferença vamos usar o os pontos A e B dessa figura acima!

Como está em equilíbrio temos que as pressões nesses pontos são iguais

P A = P B

A pressão no ponto A vai ser a pressão do ponto 1 somada com a pressão feita pela coluna de água de altura H

P A = P 1 + ρ á g u a g H

Já a pressão no ponto B vai ser a pressão no ponto B somada com as pressões das coluna de água (com altura H - h ) e da coluna de mercúrio (com altura h )

P B = P 2 + ρ á g u a g H - h + ρ H g g h

Passo 4

Igualando as pressões A e B

P A = P B

P 1 + ρ á g u a g H = P 2 + ρ á g u a g H - h + ρ H g g h

Expandindo esse termo com a densidade da água na direita podemos ver que vai cortar o termo ρ á g u a g H

P 1 + ρ á g u a g H = P 2 + ρ á g u a g H - ρ á g u a g h + ρ H g g h

P 1 = P 2 - ρ á g u a g h + ρ H g g h

Agora basta isolar h

P 1 - P 2 = g h ρ H g - ρ á g u a

h = P 1 - P 2 g ρ H g - ρ á g u a

Já calculamos P 1 - P 2 no passo 2! Então agora é só substituir os valores e correr pro abraço!

h = 16875 10 13600 - 1000

h = 0,13 m

Resposta

a)

v l a r g a = 1,5   m / s

v c o n s t r i ç ã o = 6,0   m / s

b)

P 1 - P 2 = 16875   P a

c)

h = 0,13 m

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas