Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

Um chafariz é feito usando-se um tubo em U preenchido com um líquido de densidade ρ , conforme figura. Do lado esquerdo a área da seção transversal do tubo é A e do lado direito a área da seção transversal do tubo é a . A saída do chafariz, do lado direito, está a uma altura h do êmbolo e tem área igual ao tubo. Suponha que A ≫ a e que a pressão atmosférica seja P 0 . Qual o valor da força externa   F que se deve aplicar sobre o êmbolo para que o líquido saia do chafariz com uma velocidade

v ?

  1. F = ρ A 2 ( v 2 + 2 g h )
  2. F = ρ A 2 2 g h
  3. F = ρ A 2 v 2
  4. F = ρ A 2 v 2 + 2 g h + P o A
  5. F = ρ A 2 v 2 + 2 g h - P o A

Passo 1

Para resolver esse tipo de questão, vamos definir os pontos 1 e 2, como mostrado na figura abaixo e lembrar lá do principio de Pascal e da Equação de Bernoulli.

Ou seja, o ponto 1 é onde está sendo aplicada a força F. O ponto 2 é o bocal de saída, com velocidade v .

A Equação de Bernoulli é:

p 1 + ρ v 1 2 2 + z 1 ρ g = p 2 + ρ v 2 2 2 + z 2 ρ g

A pressão no ponto 1 vai ser:

p 1 = F A + p o

E, pelo Princípio da Continuidade, podemos escrever:

v 1 A 1 = v 2 A 2

v 1 A = v 2 a

Mas como A ≫ a , v 1 ≅ 0 . Então:

F A + p o + z 1 ρ g = p 2 + ρ v 2 2 + z 2 ρ g

Beleza. Agora eu vou considerar a altura do êmbolo ao qual está sendo aplicada a força F como referencial. De forma que z 1 = 0 e z 2 = h . Então:

F A + p o = p 2 + ρ v 2 2 + h ρ g

Isolando F :

F = A p 2 - p o + ρ v 2 2 + h ρ g

Mas como a saída do bocal, no ponto 2, está na atmosfera, p 2 = p o . Então:

F = A ρ v 2 2 + h ρ g

Isolando ρ A 2 :

F = ρ A 2 v 2 + 2 g h

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Resposta

Letra A.

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