Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

UNICAMP Questão 4 - P1.2012

A figura mostra um sifão, que é um tubo usado para transferir líquidos de um recipiente para outro. O tubo A B C deve estar inicialmente cheio, e se esta condição é satisfeita o líquido escoa pelo tubo até que a superfície do líquido no recipiente esteja no mesmo nível que a extremidade A . O líquido tem densidade igual a 1000   k g / m 3 e viscosidade desprezível. As distâncias mostradas na figura são h 1 = 25   c m , d = 12   c m e h 2 = 40   c m . Considere g = 9,8   m / s 2 .

  1. Com que velocidade o líquido sai do tubo no ponto C ?
  2. Se a pressão atmosférica é 1,0 × 10 5   P a , qual é a pressão do líquido no ponto B , o ponto mais alto do tubo?
  3. Qual é o máximo valor de h 1 , mantidos d e h 2 , para que o líquido continue escoando?

Passo 1

a)

Bom galera, vamos considerar que o nível de altura nula passa pelo ponto c. Dessa forma, o ponto c tem altura igual a zero.

Vamos agora aplicar Bernoulli entre C   e o ponto logo acima de A na superfície do fluido(Vamos chamá-lo de A ' ) :

Vamos às características de cada ponto:

A ' :

h a = h 2 + d

P a = P a t m

v a = 0

A altura de do ponto A ' foi medido em relação ao nível de altura nula, por isso esse valor. O valor da velocidade do fluido em A   tende a zero, já que o fluido começa a subir o tubo ali, e, somente a partir dali ele começa a ganhar velocidade.

Mas por que o valor da pressão de A " é igual ao valor da pressão atmosférica?

Porque, como a velocidade ali é nula, estamos no regime da hidrostática. Ou seja...,podemos aplicar Stevin!

Isso quer dizer que o valor da pressão de A '   é igual ao valor da pressão do ponto do fluido logo ao lado, fora do cano, já que ambos possuem a mesma altura. E o valor da pressão na superfície do fluido é P a t m . ( :

C :

h c = 0

P c = P a t m

v c : O que queremos saber.

Bem, a altura é zero pois o referencial de altura nula está passando por C . A pressão é a pressão atmosférica pois o cano está aberto pra atmosfera.

Por Bernoulli:

P a + ρ g h a + ρ v a 2 2 = P c + ρ g h c + ρ v c 2 2

P a t m + ρ g h a = P a t m + ρ v c 2 2

ρ g h a = + ρ v c 2 2

v c = 2 g h a = 2 g ( h 2 + d ) = 2.9,8 . ( 0,4 + 0,12 ) = 3,2 m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Pra descobrir a pressão no ponto B , vamos analisar a pressão no ponto C :

P c = P B + ρ g H

Ou seja, a pressão no ponto C é igual a pressão no potno B mais a pressão devida à altura da coluna de fluido.

Essa altura é:

H = h 1 + h 2 + d  

Logo:

P B = P C - ρ g ( h 1 + h 2 + d   )

Sendo :

P c = P a t m = 1,0 x 10 5 P a

ρ g h 1 + h 2 + d   = 10 3 . 9,8 . 12 + 25 + 40 x 10 - 2 = 7546

Logo:

P B = P C - ρ g H = 100000 - 7546 = 92454 P a ≅ 9,2.10 4 P a

Passo 3

c)

O valor máximo vai ocorrer quando a pressão de B for nula.

Usando a equação do item anterior:

P B = P C - ρ g H = 0

P c = ρ g H = 10 5 P a

10 3 . 9,8 . 12 + 40 x 10 - 2 + h 1 = 10 5

52 x 10 - 2 + h 1 = 10 2 9,8

h 1 = 10,20 - 0,52 = 9,68 m

Resposta

a)

3,2   m / s

b)

92454 P a ≅ 9,2 x 10 4 P a

c)

9,68 m

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