Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

UNICAMP, Questão 4 P1-2010

Um sifão é usado para retirar líquido de um reservatório através de um tubo recurvado A B C e fazendo jorrar água ( ρ = 1,0   g / c m 3 ) em C , como mostra a figura. A área do reservatório é muito maior do que a área da secção transversal do tubo; considere o fluido ideal e use g = 10   m / s 2 e p 0 = 1,0 × 10 5   P a , P a t m = 10 5 P a

  1. Calcule a velocidade de escoamento em C .
  2. Qual é o valor máximo de h 0 para o qual o sifão ainda funciona?

Passo 1

Bom galera, vamos considerar que o nível de altura nula passa pelo ponto c. Dessa forma, o ponto c tem altura igual a zero.

Vamos agora aplicar Bernoulli entre A e C .

Vamos às características de cada ponto:

A :

h a = h 1

P a = P a t m

v a = 0

A altura de do ponto A foi medido em relação ao nível de altura nula, por isso esse valor. O valor da velocidade do fluido em A   tende a zero, já que o fluido começa a subir o tubo ali, e, somente a partir dali ele começa a ganhar velocidade.

Mas por quê o valor da pressão de A é igual ao valor da pressão atmosférica?

Porque, como a velocidade ali é nula, estamos no regime da hidrostática. Ou seja...,podemos aplicar Stevin!

Isso quer dizer que o valor da pressão de A   é igual ao valor da pressão do ponto do fluido logo ao lado, fora do cano, já que ambos possuem a mesma altura. E o valor da pressão na superfície do fluido é P a t m . ( :

C :

h c = 0

P c = P a t m

v c : O que queremos saber.

Bem, a altura é zero pois o referencial de altura nula está passando por C . A pressão é a pressão atmosférica pois o cano está aberto pra atmosfera.

Por Bernoulli:

P a + ρ g h a + ρ v a 2 2 = P c + ρ g h c + ρ v c 2 2

P a t m + ρ g h a = P a t m + ρ v c 2 2

ρ g h a = + ρ v c 2 2

v c = 2 g h a = 2.10.1,8 = 6 m \ s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

O valor máximo vai ocorrer quando a pressão de B for nula.

Mas como vamos calcular a pressão de B ?

Oras, Bora comparar o ponto C ao ponto B , usando Bernoulli:

P c + ρ v c 2 2 + ρ g h C = P B + ρ v B 2 2 + ρ g h B

Pela a equação da continuidade, temos que:

v c = v B

E lembrando que:

h C = 0

Assim:

P c = P B + ρ g h c → P B = P C - ρ g h c

Logo, pra P B = 0 :

P c = ρ g h c = ρ g h 1 + h 0 = 10.10 3 ( 1,8 + h 0 )

P c = P a t m = 10 5

10 4 1,8 + h 0 = 10 5

10 - 1,8 = h 0 = 8,2 m

Pronto, o valor máximo é:

h 0 = 8,2 m

Resposta

a):

6 m / s

b):

h 0 = 8,2 m

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