Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física II – Termodinâmica e Ondas, 12a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008, pp 100 – Modificado

A água de uma grande tanque aberto com paredes verticais possui uma profundidade H ( figura abaixo). Um orifício é aberto na parede vertical a uma profundidade h abaixo da superfície da água.

  1. Qual é a distância R entre a base do tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo?
  2. Qual a distância acima da base do tanque devemos fazer um segundo furo para que a corrente que emerge dele tenha um alcance que igual ao do primeiro furo?

Passo 1

a)

Bom, o que você precisa fazer primeiro aqui?

Você precisa, primeiro, calcular a velocidade do esguicho de água. Como a gente viu na teoria, vamos tomar o ponto na superfície da água e ponto na saída do jato.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Assim:

P 0 + ρ g h = P 0 + ρ v 2 2

v = 2 g h

Beleza. Agora precisamos achar a distância horizontal que esse jato percorre antes de atingir o solo.

Pra issoo, vamos ter que primeiro achar o tempo de queda.

Esse jato cai da seguinte altura:

S = H - h

Como a velocidade vertical inicial é nula, podemos usar a fórmula:

1 2 g t q 2 = H - h

t q = 2 H - h g

A distância horizontal percorrida vai ser esse tempo vezes a velocidade achada:

R = 2 g h . 2 H - h g = 2 h ( H - h )

Passo 3

b)

Agora nós vamos pegar uma distância em relação à base do tanque. Vamos chamá-la de s .

Como a medida vai ser a altura do jato, o tempo de queda livre vai ser dado por:

t q = 2 s g

Como nós fizemos no caso anterior.

Já a altura em relação à superfície vai ser dada por:

H - s

Assim, a velocidade do jato vai ser:

P 0 + ρ g ( H - s ) = P 0 + ρ v 2 2

v = 2 g H - s

Assim, a distância horizontal será:

∆ S = 2 s g . 2 g H - s = 2 s H - s

Fazendo ∆ S = R :

2 s H - s = 2 h ( H - h )

Comparando, percebemos que:

s = h

Ou seja, pra se ter a mesma distância, basta pegar a mesma altura h , só que agora sendo medida a partir da base.

Resposta

a)

2 h H - h

b)

h

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