Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

Ver Teoria

Enunciado

A água de uma grande tanque aberto com paredes verticais possui uma profundidade H ( figura abaixo). Um orifício é aberto na parede vertical a uma profundidade h abaixo da superfície da água.

  1. Qual é a distância R entre a base do tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo?
  2. Qual a distância acima da base do tanque devemos fazer um segundo furo para que a corrente que emerge dele tenha um alcance que igual ao do primeiro furo?

Passo 1

a)

Bom, o que você precisa fazer primeiro aqui?

Você precisa, primeiro, calcular a velocidade do esguicho de água. Como a gente viu na teoria, vamos tomar o ponto na superfície da água e ponto na saída do jato.

Passo 2

Assim:

P 0 + ρ g h = P 0 + ρ v 2 2

v = 2 g h

Beleza. Agora precisamos achar a distância horizontal que esse jato percorre antes de atingir o solo.

Pra issoo, vamos ter que primeiro achar o tempo de queda.

Esse jato cai da seguinte altura:

S = H - h

Como a velocidade vertical inicial é nula, podemos usar a fórmula:

1 2 g t q 2 = H - h

t q = 2 H - h g

A distância horizontal percorrida vai ser esse tempo vezes a velocidade achada:

R = 2 g h . 2 H - h g = 2 h ( H - h )

Passo 3

b)

Agora nós vamos pegar uma distância em relação à base do tanque. Vamos chamá-la de s .

Como a medida vai ser a altura do jato, o tempo de queda livre vai ser dado por:

t q = 2 s g

Como nós fizemos no caso anterior.

Já a altura em relação à superfície vai ser dada por:

H - s

Assim, a velocidade do jato vai ser:

P 0 + ρ g ( H - s ) = P 0 + ρ v 2 2

v = 2 g H - s

Assim, a distância horizontal será:

∆ S = 2 s g . 2 g H - s = 2 s H - s

Fazendo ∆ S = R :

2 s H - s = 2 h ( H - h )

Comparando, percebemos que:

s = h

Ou seja, pra se ter a mesma distância, basta pegar a mesma altura h , só que agora sendo medida a partir da base.

Resposta

a)

2 h H - h

b)

h

Exercícios de Livros Relacionados

A figura mostra um sifão, que é um tubo usado para transferir líquidos de um recipiente para outro. O tubo A B C deve estar inicialmente cheio, mas, se essa condição é satisfeita, o líquido escoa pelo
Uma transição abrupta ocorre nos números de Reynolds de cerca de 3 * 10 5 , onde o arrasto em uma esfera se move através de um fluido diminui abruptamente. Estimar a velocidade com que essa transição
O cano de saída do esgoto de uma casa construída em uma encosta está a 6,59m abaixo do nível da rua. Se o cano coletor do esgoto está 2,16m abaixo do nível da rua, calcule a menor diferença de pressão
Qual é a área mínima (em metros quadrados) da supefície superior de uma placa retangular de gelo com 0,441m de espessura que flutua na água doce para que seja capaz de sustentar um automóvel de 938k g
A água flui através de um tubo horizontal de 25,0 cm de comprimento um diâmetro interno de 1,20 mm em 0,300 mL/s. Encontre a diferença de pressão necessária para conduzir esse fluxo se a viscosidade d