Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

Um orifício de 4,0   m m de diâmetro encontra­se ​ h =   2,5   m abaixo da superfície do tanque de água de 2,0   m de diâmetro. Qual a vazão de volume através do orifício, em  L / m i n ?

( A )   4,1   L / m i n  

( B )   4,8   L / m i n  

( C )   5,3   L / m i n  

( D )   5,9   L / m i n  

( E )   7,61   L / m i n  

Passo 1

Essa é aquela questão típica onde vamos usar a equação de Bernoulli, e o princípio da continuidade para resolve-la.

Então vamos lá, temos dois estados a partícula de água na superfície do tanque sofrendo a pressão atmosférica apenas, com uma altura que vamos adotar como zero, e velocidade zero, pois a área do tanque é muito maior que a do orifício.

P a t m + 1 2 ρ . 0 2 + 0 = c t e

Já o segundo estado é a partícula que está no orifício, ela também sofre a ação da pressão da atmosfera, está a uma altura de h = 2,5   m abaixo do ponto que adotamos como 0 , por isso é negativa e tem uma velocidade v , desconhecida ainda, então

P A T M + 1 2 ρ . v 2 - ρ . g . 2,5 = c t e = P A T M

Isolando a velocidade, chegamos em

v = 5 . g

v = 49 = 7   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, descobrimos a velocidade com que a água escapa, mas queremos a vazão que é

Q = v . A

O enunciado nos forneceu o diâmetro do furo, assim conseguimos calcular a área dele

A = π . D 2 4 = π . 4 2 4 = π . 4   m m 2 = π . 4   . 10 - 6 m

Voltando a equação da vazão temos

Q = 7   .   4 π . 10 - 6

Q = 87,96   . 10 - 6   m 3 / s

Descobrimos a vazão em m 3 / s , mas queremos ela em L / m i n

Então devemos lembrar que

1   m 3 = 1000   L

E

1   s = 1 60 m i n

Então vamos ter que

Q = 87,96   .   10 - 6     .   1000 L 1 60 m i n = 87,96.10 - 3 . 60     L / m i n

Q = 5277,6   . 10 - 3   L / m i n

Q = 5,277   L / min ⁡ ≅ 5,3   L / m i n

Resposta

Alternativa C

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