Exercícios Resolvidos de Atrito Estático

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 - mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 151-108

Bagagens são transportadas de um local a outro de um aeroporto por uma esteira . Em um certo local a esteira tem uma inclinação de 2,5 ° com a horizontal. Suponha que para o ângulo tão pequeno as malas não escorreguem. Determine o módulo da força de atrito exercida pela esteira sobre uma caixa de 69   N de peso quando a caixa está na parte inclinada da esteira e a velocidade da esteira é (a) nula e constante, (b) 0,65   m / s e constante, (c) 0,65   m / s e aumentando a uma taxa de 0,20   m / s 2 e (d) 0,65   m / s e diminuindo a uma taxa de 0,20   m / s 2 e (e) 0,65   m / s e aumentando a uma taxa de 0,57   m / s 2 . (f) Para quais dessas cinco situações a força de atrito é dirigida para baixo ao longo da rampa?

Considere que quando a mala sobe a sua velocidade é positiva.

Passo 1

Antes de começarmos, temos que entender o porque das esteiras conseguirem arrastar os corpos.

A situação a se comparar nesse caso é aquela que temos um bloco em cima do outro e existe uma força aplicada somente no bloco de baixo. Nesse caso, o bloco de cima só se move se houver atrito na superfície entre os dois blocos.

O que temos que fazer aqui é o de sempre: fazer o diagrama de corpo livre e aplicar a segunda lei de Newton. O importante a se perceber aqui é que como as malas não escorregam, a aceleração delas é igual à aceleração da esteira.

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Passo 2

Vamos fazer o diagrama de corpo livre da situação da letra (a):

A velocidade da esteira é nula e constante, portanto, a aceleração da esteira e do bloco são nulas. Vamos portanto aplicar a segunda lei de Newton no eixo que está na direção da esteira.

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de m ,   P ,   θ e a :

F a t = 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 3   N

Passo 3

Já para a situação da letra (b), temos que a velocidade da esteira é constante, portanto, a aceleração da esteira e do bloco são nulas. Vamos portanto aplicar a segunda lei de Newton no eixo que está na direção da esteira.

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de m ,   P ,   θ e a :

F a t = 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 3   N

Passo 4

Na situação da letra (c), temos uma aceleração de 0,20   m / s 2 . Considerando o eixo que colocamos na figura acima, temos então que:

a = 0,20   m / s 2

Não sabemos o sentido da F a t , mas vamos manter o diagrama com ela pra cima e, se ela der negativa, nossa suposição está errada.

Aplicando a segunda lei de Newton no sentido da esteira:

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de P ,   m ,   a e θ :

F a t = 69 9,8   .   0,20 + 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 4,42   N

Passo 5

Na letra (d), a aceleração tem o mesmo módulo que a letra (c), mas está no sentido oposto, portanto a = - 0,20   m / s 2 . Aplicando a segunda lei de Newton:

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de P ,   m ,   a e θ :

F a t = - 69 9,8   .   0,20 + 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 1,60   N

Como a F a t deu positivo, nossa suposição estava certa e ela está apontando para cima.

Passo 6

Finalmente, para a letra (e), temos a mesma coisa da letra (c), mas com um valor diferente para a aceleração que é 0,57   m / s 2 , também para cima. Observando o sinal de menos na aceleração e aplicando a segunda lei de Newton:

F a t - P s e n θ = m a

Substituindo os valores de P ,   m ,   a e θ :

F a t = 69 9,8   .   0,57 + 69   .   s e n 2,5 ° → F a t ≅ 7,02   N

Passo 7

Em nenhuma das situações a F a t aponta para baixo.

Resposta

  1. 3   N
  2. 3   N
  3. 4,42   N
  4. 1,60   N
  5. 7,02   N
  6. Nenhuma das situações

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