Um caixote de 68   k g é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada 15 ° acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50 , qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Se μ k   =   0,35 , qual é o módulo da aceleração inicial do caixote?

Passo 1

Oi pessoal, essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!

Primeiro vamos fazer um desenho esquemático do que está acontecendo: temos um caixote sendo puxado por uma corda que está inclinada em 15 ° acima da horizontal. Há atrito entre a caixa e a mesa, então podemos esquematizar assim nosso problema:

T é a tensão da corda (em preto), F N é a força normal (em vermelho), m g → é a força peso (também em vermelho) e f → é a força de atrito (em verde)

Como de costume escolhemos um eixo + x horizontal para a direita e um eixo + y vertical para cima. Supomos que o caixote está inicialmente em repouso.

A ideia é aplicar a segunda lei de Newton e determinar a força que precisamos aplicar na corda para vencer o atrito estático.

Depois, trocando o atrito estático pelo cinético e aplicando novamente a segunda lei, podemos achar a aceleração.

Mas relaxa, vou fazer passo a passo contigo!

Passo 2

Letra (a):

Aplicando a Segunda Lei de Newton aos eixos x e y , temos:

T cos ⁡ θ - f = 0

T sen ⁡ θ + F N - m g = 0

A primeira equação temos:

f   =   T   c o s   θ

E a segunda nos dá:

F N   =   m g   –   T   s e n   θ

Para que o caixote permaneça em repouso, devemos ter   f <   μ S F N , ou seja, T   c o s   θ   <   μ s   ( m g   –   T   s e n θ ) .

Se a tensão da corda é apenas suficiente para colocar o caixote em movimento, temos:

T c o s θ = f = μ s F N

Assim:

T cos ⁡ θ = μ s m g - T sen ⁡ θ

O que nos dá:

T = μ s m g cos ⁡ θ + μ s sen ⁡ θ = 0,50 68 k g 9,8 m s 2 cos ⁡ 15 ° + 0,5 sen ⁡ 15 ° = 304 N ≅ 3 × 10 2 N

Beleza até aqui galera? Bora continuar então!

Passo 3

Letra (b):

Aplicando a Segunda Lei de Newton aos eixos x e y, temos que:

T cos ⁡ θ - f = m a

T sen ⁡ θ + F N - m g = 0

Como f   =   μ k F N , a segunda equação nos dá f = μ k ( m g - T sen ⁡ θ )

Beleza?

Substituindo f na primeira equação, obtemos:

T cos ⁡   θ - μ k m g - T sen ⁡ θ = m a

T c o s θ + μ k s e n θ - μ k m g = m a

E assim podemos obter a aceleração a :

a =   T cos ⁡   θ + μ k sen ⁡ θ m - μ k g

Substituindo pelos valores que já conhecemos:

a = 304 cos ⁡ 15 ° + 0,35 sen ⁡ 15 ° 68   - 0,35 9,8 =   1,3 m / s 2

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

a 3 × 10 2 N

b 1,3 m / s 2

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