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Exercícios Resolvidos de Atrito Estático

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Enunciado

5 . A figura ilustra um bloco de massa m sobre uma prancha de massa M apoiada sobre um piso horizontal perfeitamente liso. Considere μ e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a prancha. Determine o maior valor possível do módulo de F que permita movimento solidário dos dois corpos (sem deslizamento relativo) e indique quais são pares ação reação entre o bloco e a prancha.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com esse problema!

Temos que encontrar qual a maior força F que faz com que os blocos andem juntos, sem um deslizar em relação ao outro.

Para ficar mais claro para gente que forças temos atuando nesse sistema, e fazermos uma análise melhor, vamos desenhar o diagrama de corpo livre de cada bloco. Temos:

Onde temos que N M m = N m M e f a = f a , já que são pares de ação e reação.

O detalhe que vai nos ajudar a resolver esse problema é o fato de que como os blocos tem que se deslocar juntos, eles tem que ter a mesma aceleração.

Então o termo da aceleração da força resultante na direção horizontal de cada bloco deve ser igual.

Vamos então usar a segunda lei de Newton ao nosso fator.

Passo 2

Vamos começar com o bloco de massa m . Vamos primeiro usar a segunda lei na direção vertical, temos:

N M m - P m = 0

Usando que P m = m g , temos:

N M m = m g

Agora fazendo a análise na horizontal, temos:

F R = m a = F - f a

Essa força de atrito é dada por:

f a = N M m μ e

Onde N M m = m g , assim:

f a = m g μ e

Então temos que:

m a = F - m g μ e

⇒ a = F m - g μ e

Passo 3

Agora vamos analisar a prancha de massa M . Podemos começar com a direção horizontal, temos:

F R = M a = f a

Usando o que já sabemos de f a , temos:

M a = m g μ e

⇒ a = m g μ e M

Podemos então igualar as expressões que temos para a aceleração.

Passo 4

Então temos que:

F m - g μ e = m g μ e M

⇒ F m = m g μ e M + g μ e

⇒ F = m 2 g μ e M + m g μ e

Então temos que:

F = m g μ e 1 + m M

Então essa é a força de que precisamos.

Resposta

F = m g μ e 1 + m M

As forças que formam par de ação e reação entre o bloco e a prancha é a força normal entre eles N M m = N m M e a força de atrito entre eles f a .

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