Exercícios Resolvidos de Atrito Estático

[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 10 e 11]

Considere o seguinte experimento para medirmos o coeficiente de atrito estático entre duas superfícies. Colocamos um bloco sobre um plano inclinado cuja inclinação podemos controlar. Inicialmente o plano está na horizontal. Lentamente, aumentamos o ângulo entre o plano e a horizontal, como na figura. Sobre essa situação responda as questões 10 e 11.

[QUESTÃO 10]

Observamos que o bloco começa a se mover quando o ângulo é 30 ° . Qual dos valores abaixo melhor aproxima o coeficiente de atrito estático entre as superfícies?

(A) 0,38

(B) 0,48

(C) 0,58

(D) 0,68

(E) 0,78

Passo 1

Vamos olhar para as forças sobre o bloco.

Temos uma força peso e normal:

Como a tendência de deslizamento do bloco é para baixo da rampa, temos uma força de atrito para cima da rampa:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Okay, mas o que o ângulo de inclinação muda nessa história?

Bom, podemos decompor a força peso P → em duas componentes (paralela e perpendicular à rampa) usando o ângulo θ .

Fazendo aquela manipulação que sempre fazemos nos planos inclinados, o ângulo θ aparece alí:

Assim, as componentes são:

P x = P s e n θ P y = P c o s θ

A componente P x é responsável por “puxar” o bloco para baixo da rampa.

Então, conforme o ângulo θ vai aumentando, temos que P x vai aumentando também, até que a força de atrito não é mais capaz de manter o bloco em equilíbrio.

Passo 3

Fazendo o equilíbrio de forças, temos:

Na direção da rampa:

P x - F a t = 0

P s e n θ = F a t

Na direção perpendicular à rampa:

P y - N = 0

P c o s θ = N

Passo 4

A força de atrito F → a t vai conseguir manter o bloco em equilíbrio até que ela atinja seu valor máximo:

F a t m á x = μ e N

Nessa situação limite, temos que:

P s e n θ = F a t m á x

P s e n θ = μ e N

Passo 5

Ficamos com um sistema assim:

P s e n θ = μ e N P c o s θ = N

Nosso objetivo é achar o coeficiente de atrito μ e ...

Existem diferentes maneiras de se resolver o sistema, uma delas é dividir a primeira equação pela segunda:

P s e n θ P c o s θ = μ e N N

t g θ = μ e

Passo 6

A situação limite acontece quando o ângulo θ é de 30 ° , logo:

μ e = t g 30 °

μ e = 3 3

Podemos aproximar 3 por 1,7 :

μ e = 1,7 3 ≈ 0,58

Ficamos com a letra (C).

Resposta

Letra (C)

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