Questão 2) Os blocos 1 e 2 da figura ao lado tem massas m 1 e m 2 . Considere o fio inextensível, a polia sem atrito e as massas do fio e da polia desprezíveis. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco 1 e a mesa são µ e e µ c , respectivamente.

a) Determine a massa mínima do bloco 3 ( m 3 ) para impedir que o bloco 1 deslize. Faça um diagrama de corpo livre para os três blocos.

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nessa questão temos três blocos onde o bloco 1 , de massa m 1 , está sob uma mesa, o bloco 2 , de massa m 2 , está suspenso no ar e está ligado ao bloco 1 através de uma corda de massa desprezível que passa por uma polia sem atrito e por fim o bloco 3 , de massa m 3 , está sob o bloco 1 . Podemos ver isso na imagem do enunciado.

Sabendo que µ e e µ c são os coeficientes de atrito estático e cinético qual deve ser a massa do bloco 3 para que o bloco 1 não deslize sobre a mesa?

Tem ideia de como fazer isso? 🤔🤔

Antes de tudo, vamos relembrar algumas equações importantes!

A força de atrito que um objeto sofre sob o efeito contrario ao movimento é

F a t = µ · N

Onde N é a força normal do objeto.

E um objeto suspenso no ar exerce uma força que chamamos de força peso

P = m · g

Com isso, podemos começar os cálculos do nosso problema!

Bora? 😁

Passo 2

Para o bloco 1 não deslizar sobre a mesa, temos que ter um sistema em equilíbrio.

Primeiro vamos desenhar as forças que atuam nos blocos.

No bloco 1 temos a força peso P 1 , a força normal N 1 , a força de atrito F a t e a tração da corda T .

No bloco 2 temos a força peso P 2 e a tração da corda T .

E no bloco 3 temos apenas a força peso P 3 e a força normal N 3 .

As forças de tração da corda se cancelam já que a polia não tem atrito.

O sistema está em equilíbrio, então todas as forças se cancelam! As forças peso P 1 e P 3 se cancelam com as forças N 1 e N 3 , respectivamente.

Perceba que a força peso P 2 do bloco 2 , indiretamente, exerce uma força horizontal para a direita no bloco 1 e se o bloco 1 está parado, logo essa força deve ser cancelada de alguma forma.

A força que faz esse cancelamento é justamente a força de atrito entre o bloco 1 e a mesa.

Assim, podemos dizer que

F a t = P 2

Entendeu? 👀

Passo 3

Mas o que é F a t e P 2 ?

A força de atrito é dada como F a t = µ · N   como vemos no passo 1.

Mas precisamos adaptar esse formula ao nosso problema, não é?

O bloco não desliza, então temos que considerar o coeficiente estático de atrito µ e no lugar de µ .

E a força normal? Temos que considerar apensas o bloco 1 ? Não né.

Os blocos 1 e 3 estão empilhados em cima da mesa, então temos que considerar as duas forças normais na conta, ou seja

F a t = µ e · N 1 + N 3

A força normal é a força contraria à força peso, ou seja

N = m · g

Para o bloco 1 de massa m 1 , temos

N 1 = m 1 · g

Já para o bloco 3 de massa m 3

N 3 = m 3 · g

Substituindo esses valores em F a t

F a t = µ e · m 1 · g + m 3 · g

F a t = µ e · g · m 1 + m 3

Entendeu essa parte? 🤩

Passo 4

Já a força peso do bloco 2 é dado mais facilmente por

P 2 = m 2 · g

Igualando F a t e P 2 , temos

µ e · g · m 1 + m 3 = m 2 · g

Simplificando g dos dois lados, vamos obter

µ e · m 1 + m 3 = m 2

Isolando m 3 em um lado da equação

m 1 + m 3 = m 2 µ e

m 3 = m 2 µ e - m 1

Logo, essa é a equação que relaciona m 3 , m 2 , m 1 e µ e . Faz sentido?

Se µ e for muito pequeno, menor será o atrito e m 1 ou m 3 deverá ser muito grande para equilibrar o sistema.

A mesma coisa se m 2 for muito gande... m 1 ou m 3 também deverá ser muito grande.

Já se m 1 for pequeno e m 2 grande, m 3 deverá compensar a falta de peso em m 1 .

Então, sim! Esse resultado faz sentido!

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

a) m 3 = m 2 µ e - m 1

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