Exercícios Resolvidos de Atrito Estático

Dois blocos, A e B , realizam um movimento retilíneo com aceleração constante. Uma força constante F → de módulo igual a 81   N atua sobre o bloco A . O bloco B está em repouso em relação ao bloco A , lateralmente apoiado a esse como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático entre os blocos A e B vale 0 , 9 . Não há atrito entre o bloco A e o solo. As massas dos blocos A e B valem respectivamente, 5   k g e 0 , 4   k g . Considerando a aceleração da gravidade igual a 10   m / s 2 :

a) Faça o diagrama das forças que atuam sobre cada um dos blocos.

b) Qual o módulo da aceleração dos blocos? Justifique sua resposta.

c) Determine o módulo de todas as forças que atuam sobre o bloco B .

d) Qual o menor valor que o módulo da força que atua sobre o bloco A deve ter para que o bloco B não deslize sobre a superfície do bloco A ?

Passo 1

Nessa questão, temos uma força F → atuando sobre o bloco A . O bloco A , por sua vez acaba empurrando o bloco B , através de uma força normal.

Já que o bloco B tende a cair com a força peso e ele tem uma força normal na superfície de contato, vai aparecer uma força de atrito que tenta manter o bloco B parado. Como ele está em repouso com relação a A , temos que F → é suficiente para evitar que o bloco B caia (deslize para baixo).

Então vamos aos itens.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a) Faça o diagrama das forças que atuam sobre cada um dos blocos.

Vamos começar por B . Ele terá uma força peso ( P B → ) apontando para baixo, uma força normal que o bloco A exerce em B ( N A B → ) , ou seja, o bloco A empurra o bloco B . Além disso temos uma força de atrito exercida pelo bloco A ( F a t A → ) que aponta contra a tendência de cair do bloco B , logo, aponta para cima.

O diagrama de forças no bloco B vai ser assim:

Agora, vamos ao bloco A . Temos sua força peso ( P A → ) para baixo, a força ( F → ) para a direita, a força normal de contato com o solo ( N A → ) para cima. Além disso, se ele empurra o bloco B , pela ação e reação, o bloco B empurra de volta com a mesma força, que chamaremos como a normal de B em A ( N B A → ). Por último, temos também a reação da força de atrito ( F a t B → ), se o bloco B tende a cair, ele tenta arrastar o bloco A para baixo, então esse atrito aponta para baixo (contrário de F a t A → ).

O diagrama de forças no bloco A será assim:

Passo 3

b) Qual o módulo da aceleração dos blocos? Justifique sua resposta.

Os dois blocos andam com a mesma aceleração. Podemos considerar os dois como um blocão com a massa equivalente à soma das massas dos dois blocos ( m a + m b ):

Temos que as forças internas sempre se cancelam, como por exemplo N A B → com N B A → , por isso quando juntamos os blocos, elas somem.

Das forças externas a única que está atuando na horizontal é a força F → que está no desenho, então aplicamos a segunda lei de Newton:

F R = m . a

F = m a + m b a

a = F m a + m b = 81 5 + 0,4

a = 15   m / s 2

Passo 4

c) Determine o módulo de todas as forças que atuam sobre o bloco B .

Começamos com a força P B → , temos que a massa m B = 0,4   k g , então seu módulo é:

P B = m B . g = 0,4.10

P B = 4   N

Agora podemos fazer o somatório de forças na vertical. Como ele está em repouso com relação à B , ele não se move na vertical, então o somatório de forças é nulo:

P B - F a t A = 0

F a t A = P B

F a t A = 4   N

Por último, podemos descobrir o módulo de N A B → a partir da segunda lei de Newton, pois temos a massa m B e sabemos sua aceleração ( a = 15   m / s 2 ):

N A B = m B . a

N A B = 0,4.15

N A B = 6   N

Passo 5

d) Qual o menor valor que o módulo da força que atua sobre o bloco A deve ter para que o bloco B não deslize sobre a superfície do bloco A ?

Agora, vamos considerar a situação limite, onde o bloco B está prestes a deslizar, então a força F → será a menor força possível que seja suficiente para evitar que o bloco B caia.

Numa situação limite, onde uma determinada força normal ( N A B → ) atua sobre o bloco B , a força F a t A → será a força de atrito estático máxima dada por:

F a t m á x = μ e . N

Então, como a força de atrito ( F a t A → ) se anula com à força peso ( P B → ):

F a t A = P B

μ e . N A B = P B

N A B = P B μ e

A ideia agora vai ser relacionar os blocos A e B . Podemos fazer isso a partir da aceleração, que é a mesma para os dois.

Então vamos achar a aceleração com o bloco B e depois usar isso para encontrar a força ( F m í n ) em A .

Então, vamos lá. Em B :

N A B = m B . a

a = N A B m B

Já achamos que N A B = P B / μ e :

a = P B μ e m B

a = m B . g μ e . 1 m B

a = g μ e

Com a aceleração, podemos aplicar a segunda lei de Newton para o bloco A :

F - N B A = m A . a

A força N B A é reação de N A B , logo elas têm o mesmo módulo que já encontramos anteriormente:

N B A = N A B = m B . g μ e

Substituindo N B A e a , conseguimos encontrar F m í n :

F m í n - m B . g μ e = m A . g μ e

F m í n = g μ e m A + m B

F m í n = 10 0,9 . 5 + 0,4

F m í n = 60 N

Resposta

(a) Bloco A :

Bloco B :

(b) a = 15   m / s 2

(c) P B = 4   N ; F a t A = 4   N ; N A B = 6   N

(d) F m í n = 60   N

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas