Exercícios Resolvidos de Atrito Estático

Forças e Leis de Newton

Um bloco A de massa m está sobre uma mesa horizontal sendo empurrado em movimento retilíneo por uma força constante F → dada, com velocidade e aceleração de mesmo sentido que a força; o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é μ . Sobre esse primeiro bloco há um segundo bloco B de mesma massa m e rigidamente colado ao primeiro, como indica a figura.

a) Faça um diagrama de forças externas sobre o sistema constituído pelos dois blocos;

b) Calcule o módulo a da aceleração com a qual os blocos se deslocam;

c) Calcule os módulos da força horizontal e da força vertical que o bloco A exerce sobre o bloco B .

Passo 1

a)

Ele pediu o diagrama das forças sobre o sistema composto pelos 2 blocos. É como se fosse um bloco só de massa m + m = 2 m .

Então as forças atuando no sistema são a força peso P → , a força normal da superfície N → , a força F → e a força de atrito f → a t . O diagrama de forças fica:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Vou fazer uma observação antes da gente começar as contas: sempre que eu botar um vetor sem a flechinha é porque eu estou falando do módulo do vetor, beleza? Tipo, N é o módulo de N → . Dito isso, vamos continuar :)

Passo 3

O bloco não tem nenhum movimento no eixo vertical, então, pela 2ª lei de Newton, as forças nesse eixo se cancelam:

N → + P → = 0

⇒ N - P = 0

⇒ N = P = 2 m g

Passo 4

Agora vamos aplicar a 2ª lei de Newton no eixo horizontal. As forças atuando nele são a F → e a f → a t , então, sendo a → o vetor aceleração dos blocos:

F → + f → a t = 2 m a →

E como os blocos andam pra direita:

F - f a t = 2 m a

Passo 5

E o módulo da força de atrito é:

f a t = μ N ,

lembrando que μ é o coeficiente de atrito cinético.

Vimos que N = 2 m g , então

f a t = 2 μ m g

Passo 6

Mas a gente quer achar a aceleração! Então vamos substituir esse valor de f a t na equação que achamos antes

F - f a t = 2 m a

Aí dá:

F - 2 μ m g = 2 m a

⇒ a = F - 2 μ m g 2 m

⇒ a = F 2 m - μ g

Show! Vamos pra letra (c)!

Passo 7

c)

Vamos focar no bloco B , ver quais forças estão atuando nele.

Pra começar, tem sua força peso P → B . Tem também a força normal, que é justamente a força vertical que o bloco A faz no bloco B , e que a gente quer achar o módulo!

Então vamos chamar essa força normal de f → V .

Passo 8

Mas o bloco B anda pra direita, então tem que ter uma força empurrando ele pra lá. A força F → só empurra o A , mas como os 2 blocos estão colados, o bloco B acaba indo junto também.

Essa força da cola que faz o bloco B ir pra direita junto com o bloco A é uma forma de força de atrito também, que é justamente a força horizontal do bloco A sobre o bloco B que ele pediu. Então vamos chamar essa força de f → H .

Passo 9

Portanto, o diagrama de forças atuando no bloco B é:

Passo 10

Não há movimento no eixo vertical então, pela 2ª lei de Newton:

f → V + P → B = 0

⇒ f V - P B = 0

⇒ f V = P B = m g

Esse é o módulo da força vertical que o bloco A exerce no bloco B .

Passo 11

E no eixo x , a 2ª lei de Newton fica:

f → H = m a →

f H = m a

Essa aceleração é a mesma que vimos na letra (b), então

f H = m F 2 m - μ g = F 2 - μ m g

Esse é o módulo da força horizontal que o bloco A faz no B .

Resposta

a)

b)

a = F 2 m - μ g

c)

f V = m g f H = F 2 - μ m g

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