Exercícios Resolvidos de Atrito Estático

Força e Leis de Newton, Força de Atrito

Na figura, o fio e a roldana são ideais, e o plano fixo em que se apoia o bloco A possui inclinação θ com a horizontal. Em todas as situações abaixo, o fio permanece tensionado e m A = 3,0   k g , mas o bloco B pode variar. Quando necessário substituir valores, use g = 10   m / s 2 .

d ) Neste item, θ = 30 ° . Pendurando-se vários blocos B diferentes, descobriu-se que o peso máximo sem que o sistema entre em movimento é P B m á x = 24   N . Qual é o peso mínimo de B que impede o deslizamento no sentido contrário?

Passo 1

d )

Quando o peso de B for mínimo estaremos na situação de iminência de movimento do bloco A para baixo do plano, ou seja de B para cima. Entretanto, o sistema ainda não se move, então a aceleração ainda é nula:

a = 0

Nesse caso, a força de atrito estático entre o bloco A e o plano será máxima μ E . N , e terá a mesma direção e sentido da tração, pois elá estará se opondo a tendência de movimento. A equação de movimento do bloco A será então (adotando um referencial positivo paraa cima da rampa):

F R A = 0

T + μ E . N - P A . sen ⁡ θ = 0

Analogamente, quando temos o peso de B máximo, estaremos na situação de iminência de movimento do bloco A para cima do plano, desse modo a força de atrito estará no sentido oposto ao descrito acima, teremos portanto, a seguinte equação (adotando um referencial positivo para cima da rampa):

F R A = 0

T - μ E . N - P A . sen ⁡ θ = 0

Para ambos os casos, a equação do bloco B não sofre alteração. Teremos então:

F R B = 0

P B - T = 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como nos foi dado o valor máximo de P B , iremos analisar esse movimento primeiro, para poder descobrir o valor da força de atrito estático máxima μ E . N e então trabalhar na situação em que P B é mínimo.

Por estarmos no equilíbrio, temos que a = 0 . Como ele nos diz que no caso do peso de B máximo, P B = 24   N , utilizando a equação do bloco B , temos:

24 - T = 0

T = 24   N

Substituindo o valor de T e os outros valores conhecidos na equação de movimento do bloco A quando temos P B máximo, temos:

24 - μ E . N - 3,0 .   10 . sen ⁡ 30 ° = 0

μ E . N = 9   N

Passo 3

Agora, que sabemos o valor da força de atrito estático máxima, podemos descobrir o valor mínimo de B , basta substituirmos o valor da força na equação de movimento do bloco A para P B mínimo.

T + μ E . N - P A . sen ⁡ θ = 0

T + 9 - 3,0 .   10 . sen ⁡ 30 ° = 0

T = 6   N

Pela equação do bloco B , temos:

P B - T = 0

P B = T = 6   N

Resposta

d ) P B = 6   N

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