Exercícios Resolvidos de Atrito Estático

Força e Leis de Newton

Considere as polias e as cordas ideais para o dispositivo da figura abaixo. Despreze suas massas e o atrito das cordas com as polias. Como a polia que sustenta o bloco 2 é móvel, o módulo da aceleração do bloco 1 equivale ao dobro do módulo da aceleração do bloco 2. Adote os valores para as massas dos blocos m 1 = 1,0   k g e m 2 = 2,0   k g . A inclinação do plano é θ = 30 ° . Não há atrito entre o bloco 1 e o seu plano de apoio. Utilize g = 10   m / s 2 .

a) Represente o diagrama do corpo livre e escreva as equações de movimento em termos de suas componentes para os dois blocos e a polia móvel presa ao bloco 2. Utilize os sistemas de coordenadas fornecidos para cada componente do sistema.

b) Calcule o vetor aceleração de cada um dos blocos, usando como referência o sistema de coordenadas convencional apresentado para o bloco 2.

c) Considere agora que há atrito entre o bloco 1 e sua superfície de apoio. Reescreva as equações de movimento e determine o coeficiente de atrito mínimo necessário para que o sistema se mantenha em repouso.

Passo 1

a)

Temos o seguinte diagrama:

Para o bloco 1:

Eixo x :

T 1 - P 1 sen ⁡ θ = m 1 a 1 x           ( 1 )

Eixo y :

N 1 - P 1 cos ⁡ θ = 0             2

Para o bloco 2:

Eixo y :

T 2 - P 2 = m 2 a 2 y             3

Para a polia:

Eixo y :

2 T 1 - T 2 = 0           ( 4 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Da equação 4 temos T 2 = 2 T 1 e por causa da roldana móvel: a 1 x = 2 a e a 2 y = - a .

Multiplicando a equação 1 por 2 e substituindo a equação 4 na equação 3 temos:

2 T 1 - 2 P 1 sen ⁡ θ = m 1 . 4 a             ( 5 )

P 2 - 2 T 1 = m 2 a                     ( 6 )

Somando a equação 5 e a equação 6 temos que:

a = m 2 - 2 m 1 sen ⁡ θ g 4 m 1 + m 2 = 1,7   m / s 2

As acelerações no sistema de coordenadas solicitado são:

a 1 = 2 a cos ⁡ ( 30 ° )   i ^ + 2 a sen ⁡ 30 ° j ^ = 2,9   i ^ + 1,7   j ^ m / s 2

a 2 = ( - 1,7   j ^ )   m / s 2

Passo 3

c)

Na eminência de movimento:

Para o bloco 1:

Eixo x :

T 1 - f a t - P 1 sen ⁡ θ = 0         ( 7 )

Eixo y :

N 1 - P 1 cos ⁡ θ = 0           ( 8 )

Para o bloco 2:

Eixo y :

T 2 - P 2 = 0                 ( 9 )

Para a polia:

Eixo y :

2 T 1 - T 2 = 0                   ( 10 )

Resolvendo o sistema para f a t temos:

f a t = µ E . N = m 2 2 - m 1 sen ⁡ θ

µ E = m 2 2 - m 1 sen ⁡ θ m 1 g cos ⁡ θ = 0,58

Resposta

a)

Bloco 1:

T 1 - P 1 sen ⁡ θ = m 1 a 1 x    

N 1 - P 1 cos ⁡ θ = 0

Bloco 2:

T 2 - P 2 = m 2 a 2 y

Polia:

2 T 1 - T 2 = 0

b) a 1 = 2,9   i ^ + 1,7   j ^ m / s 2 ; a 2 = ( - 1,7   j ^ )   m / s 2

c) µ E = 0,58

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