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Exercícios Resolvidos de Atrito Estático

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Enunciado

No problema da questão (6), qual é a maior inclinação max da rua para que a carga não deslize na carroceria? Considere ainda que o caminhão se movimente com velocidade constante.

(A) max = arccos(µe)

(B) max = arcsen(µc)

(C) max = arcsen(µe)

(D) max = arctan(µc)

(E) max = arctan(µe)

Passo 1

Temos a seguinte situação no problema:

No problema anterior, achamos que:

N = P c o s θ

F a t = P s e n θ

O fato de o corpo está na iminência de deslizar, ou seja, na iminência do movimento implica de a F a t estar no seu valor máximo, portanto:

F a t = f s , m á x → F a t = μ e   N

Juntando essas duas últimas informações, temos que:

μ e N = P s e n θ → N = P s e n θ μ e

Como sabemos o valor da Normal N = P c o s θ

Podemos substituir aqui:

P c o s θ = P s e n θ μ e

Como queremos encontrar o valor de θ para essa situação:

s e n θ c o s θ = μ e → θ = a r c t g   μ e

E assim achamos o ângulo crítico do plano inclinado. Isso quer dizer que, se aumentarmos o ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal, de tal forma que sua tangente seja maior que o coeficiente de atrito estático do plano com o bloco, este bloco iniciará o movimento de descida.

Resposta

(E) max = arctan(µe)

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