Um carro trafega sobre uma estrada horizontal, na forma de um círculo de raio igual a 30   m . Sabendo que o coeficiente de atrito estático é 0,6 , com que velocidade o carro pode trafegar sem risco de derrapar? SE a curva não for horizontal, mas inclinada, achar o ângulo de inclinação θ para que o carro a 40   k m / h possa fazer a curva na ausência de atrito no pavimento.

Passo 1

Oiiie, tudo bem?

Temos aqui um problema clássico que utiliza os conceitos de movimento circular! Temos duas situações, a qual temos um carro em uma pista circular sem inclinação, ao fazer a curva é possível que a velocidade faça com que ele escape da pista devido a uma força centrípeta, ou seja, o que mantém na pista é a força de atrito apontando para o centro, o sistema pode ser representado como

Aqui temos que o coeficiente de atrito é μ e = 0,6 , o raio é R = 30,0   m , com essas informações precisamos encontrar a velocidade máxima que o carro pode entrar na curva sem derrapar! Vamos precisar lembrar alguns conceitos relacionados a intensidade da força de atrito estática, e a relação para a força centrípeta

F → c e n t r í p e t a = m v 0 2 R

No entanto, quando inclinamos a pista, a necessidade atrito pode desaparecer, o seguinte diagrama representa a situação

Temos que para o carro não escapar para fora da curva é necessário que o ângulo seja tal que a componente N x da força normal seja agora a força centrípeta no caso em que a velocidade é v = 40   k m / h . Maravilha! Vamos tentar fazer isso!

Passo 2

No primeiro caso, temos que a força de atrito estático deve ser igual a força centrípeta do movimento circular, ou seja, temos que

F a t → = m v 2 R i ^

como queremos a máxima velocidade, também iremos considerar o valor máximo da força de atrito estática, ou seja, temos que

F → a t = μ e N →

A força normal é exatamente igual ao peso do carro, já que não há movimento vertical, sendo assim, temos que

F → a t = μ e | N → |   i ^ = μ e m g   i ^

A velocidade será então tal que

μ e m g = m v 2 R

Ou seja, a velocidade será tal que

v = μ e g R ≈ 13,3   m   s - 1

Vamos analisar agora o caso da pista inclinada!

Passo 3

Neste caso precisamos que

N x = m v 2 R

Usando o esquema apresentado na figura do passo 1 , temos que

N y = m g

e, notando que

t g ( θ ) = N x N y

Portanto, obtemos

N x = m g   t g ( θ )

O ângulo desejado será

t g ( θ ) = v 2 g R

a velocidade é tal que v = 40   k m / h   ≈ 11,11   m / s , portanto, obtemos o ângulo como

θ = 22,8   °

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

v = 13,3   m   s - 1 e θ = 22,8   °

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