Exercícios Resolvidos de Atrito Estático

Dois objetos A e B estão presos por cordas a um anel de massa desprezível. O anel também está preso a uma parede por uma terceira corda, que forma um ângulo θ com a horizontal. Considere que B tem massa m B = 120   k g , e possui coeficientes de atrito estático e dinâmico com a mesa dados por μ e = 1 / 2 e μ c = 1 / 3 , respectivamente. Suponha que todas as cordas estão totalmente esticadas.

Dados: g = 10   m / s 2 . cos ⁡ θ = 0,8 e s e n   θ = 0,6 .

(a) Considerando que o sistema é estático (não se move), faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre o anel e os objetos A e B .

(b) Qual o valor da massa m A para o qual o bloco B se encontra na iminência de movimento?

(c) Suponha que m A   =   30   k g . Qual o módulo da tração na corda que conecta o anel a parede?

Passo 1

Nessa questão, temos que o anel está preso aos dois blocos e à parede.

Porque esse negócio não cai?

Ah, é porque existe uma força de atrito alí entre o bloco B e a superficie que ele está apoiado agindo contra o movimento.

Vamos analisar melhor isso em cada alternativa.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(a) Considerando que o sistema é estático (não se move), faça um diagrama indicando todas as forças que atuam sobre o anel e os objetos A e B .

Vamos analisar separadamente o anel e cada um dos blocos.

Começando pelo mais fácil, o bloco A vai ter apenas a força peso P → A para baixo e uma força de tração T → A para cima impedindo que ele caia:

Agora, dá uma olhada no bloco B .

Para compensar a força peso P → B , vai existir uma força normal N → B para cima. Além disso, a corda tem uma força de tração T → B que puxa o bloco para a direita, logo, vai existir uma força de atrito F → a t contrária à tendência de deslizamento, ou seja, para a esquerda:

Por último, vamos ao anel.

O diagrama do anel é bem fácil, cada corda ligada a ele vai exercer uma força de tração:

Passo 3

(b) Qual o valor da massa m A para o qual o bloco B se encontra na iminência de movimento?

Olha aqui o que está acontecendo:

Você concorda comigo que a única força resistindo ao movimento do sistema é essa força de atrito no bloco B ?

Sim, né. Além disso, a gente sabe que a força de atrito estático tem um valor máximo igual a:

F a t m á x = μ e N

Então,se a gente for aumentando a massa do bloco A , a força com que a corda puxa o bloco B vai aumentando também. Isso acontece até um dado momento que ela ultrapassa a F a t m á x e o sistema se move.

Esse instante limite antes do bloco B se mover é chamado de iminência do movimento.

Então, vamos descobrir qual a massa do bloco A m A que faz a força de atrito F a t no bloco B ser máxima.

Passo 4

Olhando para o diagrama do bloco A , temos que:

T A = P A

Agora, vamos fazer o somatório das forças no anel.

Podemos decompor a força de tração da parede T → P da seguinte maneira:

Pelo equilíbrio na vertical ( 1 ) temos que:

T P s e n θ = T A

Se T A = P A , então:

T P s e n θ = P A     ( 1 )

Já com o somatório de forças na horizontal ( 2 ) , temos que:

T P c o s θ = T B     ( 2 )

Dividindo a equação 1 pela equação ( 2 ) , chegamos em:

T P s e n θ T P c o s θ = P A T B  

t g θ = P A T B  

Ou seja, a tração que atua no bloco B será:

T B = P A t g θ

Passo 5

Agora, basta fazer o somatório de forças em B e matar a questão.

Voltando aqui o diagrama do bloco B .

Pelo equilíbrio vertical, temos que:

N B = P B

Já pelo equilíbrio horizontal, temos que:

F a t = T B

Bom, já achamos que T B = P A / t g θ , então:

F a t = P A t g θ

Se queremos a F a t m á x , a nossa expressão fica assim:

μ e N B = P A t g θ

Calma, falta muito pouco.

Achamos no equilíbrio vertical que N B = P B . Além disso, a força peso é P = m g , então:

μ e P B = P A t g θ

μ e m B g = m A g t g θ

Assim, a massa do bloco A é igual a:

m A = μ e m B t g θ

Já podemos substituir e correr pro abraço, lembrando que a t g θ = s e n θ / c o s θ :

m A = 1 2 120 0,6 0,8

m A = 45   k g

Passo 6

(c) Suponha que m A   =   30   k g . Qual o módulo da tração na corda que conecta o anel a parede?

Agora que temos a massa do bloco A , conseguimos calcular a força de tração com a parede T P a partir da relação que já fizemos para o anel:

T P s e n θ = T A

Lembrando que T A = P A ...

T P s e n θ = P A

Assim, basta substituir os valores que temos e achar T P :

T P s e n θ = m A g

T P = m A g s e n θ

T P = 30 10 0,6

T P = 500   N

Resposta

(a)

Bloco A :

Bloco B :

Anel:

(b) m A = 45   k g

(c) T P = 500   N

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