Exercícios Resolvidos de Atrito Estático

Força e Leis de Newton, Força de Atrito

Três blocos de massa m 1 = 3,0   k g , m 2 = 1,0   k g e m 3 = 8,0   k g estão dispostos como visto na figura abaixo. Atua no bloco de massa m 2 uma força externa F , horizontal e de módulo 6,0   N que faz o conjunto de blocos se movimentar. O bloco de massa m 2 não escorrega sobre o bloco de m 1 devido ao atrito estático atuando na interface entre estes dois blocos. Não existe atrito entre os blocos de massa m 1 e m 3 com o solo. Considerando a aceleração da gravidade g = 10   m / s 2 determine:

a ) Os diagramas das forças que atuam em cada um dos três blocos;

b ) A aceleração do bloco de massa m 1 ;

c ) A força que o bloco de massa m 3 faz no bloco de massa m 1 ;

d ) O coeficiente de atrito estático entre os blocos de massas m 1 e m 2 .

Passo 1

a )

Vamos começar fazendo o diagrama de forças, o famoso diagrama do corpo livre DCL.

No bloco de massa m 2 , atuam:

  • Força peso
  • Força normal, que o bloco de massa m 1 faz sobre ele
  • Força externa F
  • Força de atrito estático entre ele e o bloco de massa m 1

No bloco de massa m 3 , atuam:

  • Força peso
  • Força normal, que o plano faz sobre ele
  • Força de contato entre ele e o bloco de massa m 1

No bloco de massa m 1 , atuam:

  • Força peso
  • Força normal que o plano exerce sobre ele
  • Força normal que o bloco de massa m 2 exerce sobre ele
  • Força de atrito estático entre ele e o bloco de massa m 2
  • Força de contato entre ele e o bloco de massa m 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

Agora que já conhecemos as forças e como elas atuam, podemos montar as equações de movimento para cada bloco. Como existe um vínculo entre os blocos, a aceleração de todos será a mesma.

Para o bloco de massa m 1 , temos:

F a t - F 31 = m 1 . a

Para o bloco de massa m 2 , temos:

F - F a t = m 2 . a

Para o bloco de massa m 3 , temos:

F 13 = m 3 . a

Somando todas as equações, temos:

F = m 1 + m 2 + m 3 . a

Repare que F 13 e F 31 tem o mesmo módulo, pois são um par de ação e reação! Por isso pudemos cancelar, do mesmo modo que cancelamos a força de atrito.

Isolando a aceleração, temos:

a = F m 1 + m 2 + m 3

Substituindo, temos:

a = 6 3,0 + 1,0 + 8,0 = 0,5   m / s 2

Passo 3

c )

Agora que sabemos a aceleração, para determinar a força que o bloco de massa m 3 faz no bloco de massa m 1 , basta olhar para a equação de movimento do boco de massa m 3 , pois sabemos que F 31 = F 13 temos:

F 13 = m 3 . a

substituindo os valores, temos:

F 13 = 8,0   . 0,5

F 13 = 4   N

F 31 = F 13 = 4   N

A direção e o sentido estão descritos no diagrama do corpo livre que fizemos no item a .

Passo 4

d )

Para determinar o coeficiente de atrito estático, precisamos retomar a equação de movimento do bloco de massa m 2 , temos então:

F - F a t = m 2 . a

Onde a F a t = μ E . N 2

F - μ E . N 2 = m 2 . a

F - μ E . m 2 . g = m 2 . a

Substituindo os valores conhecidos, temos:

6,0 - μ E . 1,0 .   10 = 1,0   .   0,5

μ E . 10 = 6,0 - 0,5

μ E = 0,55

Resposta

a ) Ver figuras acima

b ) a = 0,5   m / s 2

c ) F 31 = 4   N

d ) μ E = 0,55

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