Exercícios Resolvidos de Atrito Estático

Força de Atrito

Um bloco de massa m 1 = 6,00   k g está sobre o solo, quando passa atuar sobre ele uma força de módulo F = 50   N que faz um ângulo θ = 30 ° com a horizontal, conforme mostra a figura. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o solo são µ E = 0,40 e µ C = 0,30 respectivamente. Utilize g = 10,0   m / s 2 .

a) Que tipo de força de atrito age sobre o bloco? Determine esta força. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura e seus respectivos vetores unitários para a sua resposta.

Agora o mesmo bloco é agora colocado sobre uma prancha de massa m 2 = 8,00   k g e ambos são colocados sobre uma mesa com atrito desprezível. A mesa não é mostrada na figura. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a prancha é µ E = 0,40 . O sistema entra em movimento quando uma força horizontal de módulo F ’ atua sobre a prancha conforme mostra a figura. Não há movimento relativo entre o bloco e a prancha.

b) Faça um diagrama de corpo livre para o bloco e para a prancha. Indique de forma clara nos diagramas que forças constituem pares ação-reação.

c) Escreva as equações de movimento em termos das suas componentes para o bloco e para a prancha. Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura.

d) Calcule o valor máximo de F ’ para que não haja movimento relativo entre o bloco e a prancha. Calcule a aceleração do conjunto para este caso.

Passo 1

(a)

Do diagrama do corpo livre do bloco, as equações de movimento em termos de componentes são:

Eixo y :

N - F . sen ⁡ θ - P 1 = m 1 . a 1 y

a 1 y = 0

N = F . sen ⁡ θ + P 1

N = 50 . 0,5 + 60

N = 85   N

Eixo x :

F . cos ⁡ θ - f a t = m 1 . a 1 x

O corpo se moverá somente se:

F . cos ⁡ θ > f a t E m á x

( 50   .   0,87 ≈ 43,3 N ) > ( 0,4   .   85 ≈ 34 N )

Logo como é maior que a força de atrito estático máxima, o corpo irá conseguir se mover e sobre este age atrito cinético, dado por:

f a t c → = - μ c . N i ^ = - 0,3   .   85 i ^

f a t c → = - 25,5   N i ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

As forças de atrito entre o bloco e a prancha são pares ação e reação, além da força normal de contato entre o bloco e a prancha.

Passo 3

(c)

Utilizando a segunda lei de Newton:

Para o bloco:

Eixo y :

F 12 - P 1 = m 1 . a 1 y

a 1 y = 0

F 12 = P 1 = m 1 . g = 6   .   10

F 12 = P 1 = 60   N

Eixo x :

f a t = m 1 . a 1 x

Para a prancha:

Eixo y :

N 2 - F 12 - P 2 = m 2 . a 2 y

a 2 y = 0

N 2 = F 12 + P 2 = 60 + 80 = 140   N

Eixo x :

F ' - f a t = m 2 . a 2 x

Passo 4

(d)

Utilizando as seguintes equações do item anterior:

Para o bloco:

Eixo x :

f a t = m 1 . a 1 x

Para a prancha:

Eixo x :

F ' - f a t = m 2 . a 2 x

Não havendo movimento relativo entre os blocos, estes se movem juntos e a 1 x = a 2 x = a . O valor máximo da força F ´ será alcançado quando o bloco estiver na iminência de escorregar em relação à prancha, ou seja, quando a força de atrito estática for máxima. Nesta situação temos:

f a t E m á x = μ E . F 12 = 0,4 . 60 = 24   N

Logo:

f a t E m á x = m 1 . a

24 = 6 . a

a = 4   m / s 2

Substituindo o valor obtido na equação da prancha:

F m á x ' - f a t E m á x = m 2 . a

F m á x ' - 24 = 8   .   4

F m á x ' = 56   N

Resposta

(a) Força de atrito cinética: f a t c → = - 25,5   N i ^

(b)

(c)

F 12 = P 1 = 60   N

f a t = m 1 . a 1 x

N 2 = 140   N

F ' - f a t = m 2 . a 2 x

(d) F m á x ' = 56   N

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