Um bloco de 500 g inicialmente em repouso cai sobre uma mola vertical inicialmente relaxada. A constante elástica desta mola vale k = 5,0   N / c m . O bloco toca a mola e permanece em contato comprimindo-a em 6,0   c m até parar momentaneamente. Adote g = 10   m / s 2 . Nessa compressão, calcule:

(a) o trabalho realizado sobre a bloco pela força elástica (0,5)

(b) a compressão da mola quando a aceleração do bloco é nula (1,0)

(c) a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola (1,0)

(d) a altura de onde o bloco foi solto em relação ao topo da mola relaxada?

Passo 1

Vamos lá! Considerando que o bloco cai e comprime a mola, precisamos apenas lembrar que o trabalho realizado por uma mola é dado por

W e l = k x 2 2

Onde x é a compressão da mola. Não podemos esquecer de colocar os valores nas unidades corretas. Sendo assim

W e l = 5,0 × 10 2 × 6 × 10 - 2 2 2 = 9 × 10 - 1 J = 0,9   J

Passo 2

No item (b), precisamos verificar a compressão da mola quando a aceleração é nula, ou seja, F R = 0

Para isso aplicaremos a segunda Lei de Newton. Considerando que as forças sobre o bloco são o peso (apontando para baixo) e a força elástica (apontando para cima) temos

k x = m g

⟹ x = m g k = 5 × 10 - 1 × 10 5,0 × 10 2 = 1 , 0 × 10 - 2   m = 1   c m   .

Passo 3

No item (c) queremos descobrir a velocidade do bloco imediatamente antes de tocar a mola.

Nesse caso, podemos imaginar que imediatamente antes do bloco tocar a mola ele possui energia cinética e potencial gravitacional.

E i = m v 2 2 + m g h .

Considerando que na compressão máxima a energia potencial gravitacional é zero, temos que

E f = k x 2 2

Passo 4

Como a energia mecânica deve ser conservada, temos

E i = E f

m v 2 2 + m g h = k x 2 2 .

Como queremos a velocidade, temos

v = k x 2 m - 2 g h

Podemos dizer que a altura é igual a distância comprimida. Sendo assim

v = 5 × 10 2 × 6 × 10 - 2 2 5 × 10 - 1 - 2 × 10 × 6 × 10 - 2 = 1,55   m / s

Passo 5

No item (d) queremos descobrir a altura de onde o bloco caiu em relação a mola relaxada.

Novamente podemos usar a conservação da energia mecânica. Neste caso a energia final será apenas energia cinética imediatamente antes de tocar a mola

E f = m v 2 2

Como no início o bloco está em repouso, a energia inicial será apenas potencial gravitacional

E i = m g h '

Usando a conservação da energia, temos

m g h ' = m v 2 2

h ' = v 2 2 g = 1,55 2 2 × 10 = 0,12   m

Resposta

a )     W e l = 9 × 10 - 1 J = 0,9   J  

b )   x = 1,0 × 10 - 2   m = 1   c m      

c )     v = 1,55   m / s

d )     h ' = 0,12   m

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