Um pequeno bloco de massa 0.0500   k g desliza em um círculo vertical de raio   R = 0.800   m por uma faixa circular. Não existe atrito entre a faixa e o bloco. Enquanto o bloco se encontra no ponto mais baixo de seu caminho, a força normal que a faixa exerce no bloco tem módulo de 3.40   N . Encontre o módulo da força normal que a faixa exerce no bloco quando este está localizado no ponto mais alto do caminho.

Passo 1

Fala aí, beleza?? Vamos para mais uma questãozinha!

Temos a seguinte situação um bloquinho desliza sobre uma faixa circular sem atrito. Sabemos que no ponto mais baixo da trajetória a força normal é de 3.40   N e temos que encontrar quanto vale a força normal no ponto mais alto da trajetória.

Como podemos começar a resolver essa questão???

Passo 2

Sendo A o ponto mais baixo da trajetória e B   o ponto mais alto, vamos começar analisando as forças presentes no bloquinho.

No ponto A :

Pela segunda lei de Newton:

∑ F = m v ² R

Como se trata de um movimento circular a aceleração em questão será a aceleração centrípeta.

N A -   m g = m v A ² R

v A =   R m ( N A -   m g )

Substituindo com os dados do enunciado:

v A =   0.800   m 0.0500   k g ( 3.40   N -   0.0500   k g   ⋅   9.8   m / s ² )

v A =   0.800   m 0.0500   k g ( 3.40   N - 0.49   N )

v A = 6.82   m / s

Então encontramos a velocidade do bloquinho no ponto mais baixo da trajetória, agora só falta encontrar a velocidade na parte mais alta da trajetória.

Passo 3

Utilizando a conservação de energia:

K A +   U A + W o u t r o =   K B + U B

Como não temos nenhuma força dissipativa W o u t r o   =   0 . E, a energia potencial no ponto A também é 0 , já que o ponto mais baixo da trajetória se encontra na superfície do nosso referencial.

Assim,

1 2 m v A 2 =   1 2 m v B 2 +   m g ( 2 R )

v B = v A ² -   4 R g

Sendo v A = 6.82   m / s :

v B = ( 6.82   m / s ) ² -   4 ( 0.800   m ) ( 9.8 m s 2 )

v B = 3.89   m / s

Ótimo! Encontramos a velocidade no ponto mais alto da trajetória e agora vamos utilizar isso para descobrir a força normal nesse ponto.

Passo 4

No ponto B :

Utilizando novamente a segunda lei de Newton:

N B +   m g = m v B ² R

Como as duas forças no ponto mais alto apontam para o centro da trajetória circular, ambas serão positivas e se somam.

N B = m v B ² R -   m g

Substituindo com os dados do enunciado e sabendo que v B = 3.89   m / s :

N B = ( 0.0500   k g ) ( 3.89   m / s ) ² 0.800   m - ( 0.0500   k g ) ( 9.8   m / s ² )

N B =     0.456   N

Conseguimosssss! Espero que lágrimas não tenham caído no caminho hahaha

Bora treinar mais?!

Resposta

N B =     0.456   N

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