Um corpo de massa m   =   2,0   k g move-se ao longo do eixo x preso a uma mola de constante elástica k = 2,0   N / m . A mola fica relaxada quando o corpo está na posição x = 0   m . A velocidade do corpo em x = 1,0   m é de 3,0   m / s no sentido positivo do eixo x . Qual é sua velocidade quando ele passa por x = 2,0   m ?

(a) 3   m / s

(b) 6   m / s

(c) 8   m / s

(d) 10   m / s

(e) 1 6   m / s

(f) 2 0   m / s

(g) 25   m / s

(h) 3 0   m / s

(i) 36   m / s

Passo 1

Como a força da mola muda a cada instante conforme a deformação x :

F = k x

Fica mais difícil de resolver essa questão por cinemática, descrevendo a aceleração resultante no bloco, etc...

Um caminho mais simples, nesse caso, é resolver por meio de energia.

A força resultante externa sobre o bloco é apenas a força elástica (força conservativa), então a energia mecânica do sistema se conserva:

E M 0 = E M

Temos informações sobre a energia inicial E M 0 e sobre a deformação final da mola. Assim, conseguimos a energia cinética final do bloco e, consequentemente, sua velocidade.

Passo 2

Inicalmente, temos tanto energia cinética quanto energia potencial elástica:

E M 0 = m v 0 2 2 + k x 2 2

E M 0 = 2 3 2 2 + 2 1 2 2

E M 0 = 9 + 1

E M 0 = 10   J

Passo 3

Já na situação final, sabemos a deformação da mola x = 2   m , então há energia potencial elástica. Além disso, vamos considerar uma energia cinética K :

E M = K + k x 2 2

E M = K + 2 2 2 2

E M = K + 4

Passo 4

Igualando as duas energias, achamos o valor de K :

E M 0 = E M

10 = K + 4

K = 6   J

Passo 5

Agora que já temos a energia cinética, conseguimos achar a velocidade do bloco:

K = 6

m v 2 2 = 6

2 v 2 2 = 6

v 2 = 6

v = 6   m / s

Resposta

Letra (b)

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