4) Considere o gráfico a seguir, onde a linha curva representa a energia potencial U de uma partícula, que se movimenta em uma dimensão, e a linha reta, horizontal, a sua energia mecânica (ambas em Joules) em função da sua posição (em m).

Sejam as afirmativas abaixo:

  1. O movimento da partícula possui dois pontos de retorno.
  2. A partícula tem velocidade máxima em x = 1   m .
  3. A força que atua na partícula se anula nos pontos de interseção entre curvas de energia potencial e energia mecânica.

São VERDADEIRAS apenas:

(a) Todas

(b) I   e I I I

(c) I I

(d) I   e   I I

(e) I I   e   I I I

Passo 1

Fala aí, galerinha!!

O problema nos deu um gráfico onde a gente consegue ver o comportamento da energia potencial e da energia mecânica de uma partícula se movimentando em uma dimensão. Antes da gente testar as afirmações que o problema nos deu, dá para a gente concluir algumas coisas desse gráfico que vão facilitar esse problema.

A primeira delas é que como a energia mecânica é uma linha reta horizontal, isso quer dizer que ela é constante ao longo do movimento. Quando temos isso, temos um sistema em que há conservação da energia mecânica, beleza? A gente também pode lembrar que a energia mecânica de um sistema é dado por:

E = U + K

Onde K   é a energia cinética.Bom, isso já nos ajuda um pouco. Tá vendo aqueles dois pontos em que o gráfico da energia potencial encosta no da energia mecânica? Nesse ponto temos: E = U → K = 0

Quando isso acontece, dizemos que esse ponto é um ponto de retorno. É um ponto em que a partícula para de se mover, adiquire energia potencial máxima e começa a voltar. As partes do gráfico fora desses pontos de retorno não podem existir pois teríamos: U > E → K < 0

Beleza? Então vamos ver as afirmações!!

Passo 2

A primeira afirmação nos diz que:

“O movimento da partícula possui dois pontos de retorno.”

Como vimos no passo anterior, temos dois pontos onde a energia mecânica é igual a energia potencial. Ou seja, temos dois pontos de retorno mesmo. Essa afirmação é verdadeira 😊

Passo 3

A segunda afirmação nos diz que:

“A partícula tem velocidade máxima em x = 1   m .”

Bom... Se olharmos no gráfico, em x = 1 m temos o menor valor da energia potencial. Como temos a conservação da energia mecânica: E = U + K

Quando uma dessas energias diminui a outra tem que aumentar para manter aquela soma igual a um valor constante. Então neste ponto vamos ter o maior valor de K . Como K é dado por:

K = m v 2 2

Teremos o maior valor de velocidade possível neste ponto! Essa afirmação é verdadeira 😊

Passo 4

A terceira afirmação nos diz que:

“A força que atua na partícula se anula nos pontos de interseção entre curvas de energia potencial e energia mecânica.”

Para entender melhor essa, a gente tem que lembrar que a força que atua na partícula tem uma relação com a energia potencial U dada por: F =   - d U d x

Na prática, a força está relacionada com a inclinação da reta tangente à curva. Nos pontos de interseção entre as curvas, vemos que ainda existe uma reta tangente associada à curva U . OU seja, existe uma força atuando na partícula neste ponto.Então essa afirmação é falsa!E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

(d) I   e   I I

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