Um pequeno objeto, de massa m começa a deslizar (com velocidade que pode ser considerada nula) do topo de um hemisfério de raio R , que pode ser considerado perfeito. A partir daí, o objeto, que pode ser considerado uma partícula, se move seguindo o hemisfério, conforme a figura

Considerando que o objeto está sempre em contato com o hemisfério, e que o atrito pode ser desprezado, qual o módulo da força que o objeto exerce sobre o hemisfério quando ele se encontra na posição indicada na figura, cujo raio faz um ângulo θ com a vertical?

a) m g 3 cos ⁡ θ - 2

b) 2 m g 1 - c o s θ

c) m g 1 - 2 s e n θ

d) A força é nula

e) m g

Passo 1

A primeira parte do problema é descobrir qual é a velocidade do objeto já que a medida que o objeto vai caindo ele vai ganhando velocidade e perdendo um pouco de contato entre o hemisfério

Como não temos nenhuma força não conservativa atuando no sistema podemos conservar a energia mecânica

E i = E f

m g R = m g R cos ⁡ θ + m v 2 2

v = 2 g R   1 - c o s θ

Passo 2

Agora que já sabemos a velocidade, podemos calcular a resultante centrípeta usando a normal e a componente do peso que aponta pro centro da curva.

F c p = P c p - N

m v 2 R = m g c o s ( θ ) - N

Substituindo a velocidade que achamos no item anterior

m R 2 g R 1 - cos ⁡ θ = m g c o s θ - N

N = m g ( 3 cos ⁡ θ - 2 )

Resposta

l e t r a   a )

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