Um bloco de massa m desce uma rampa partindo do repouso de altura h 0 tomando como referência a parte inferior da rampa. Após iniciar a descida, o bloco passa por um ponto A localizado na rampa em uma altura h A com velocidade V A e por um ponto B localizado na rampa em uma altura h B com velocidade V B . Ao chegar à parte inferior, o bloco encontra uma plataforma horizontal e continua se deslocando até tocar e comprimir de Δ x uma mola de constante elástica k fixa na horizontal.

  1. Determine o trabalho realizado pela força gravitacional sobre o bloco para ir do ponto A até o ponto B em função de m , V A e V B .
  2. Determine a altura h 0 em função de h A e V A .
  3. Determine a velocidade V C na parte em um ponto C na plataforma antes de tocar na mola em função de h B e V B .
  4. Determine a compressão máxima da mola em termos k , m , h B e V B .
  5. Se a massa inicial fosse dobrada, valendo 2 m , a velocidade no ponto C aumentaria, diminuiria ou continuaria o mesmo em relação a situação com a massa m ?

Passo 1

Vamos lá! Como no item (a) ele quer o trabalho realizado pela força gravitacional em termos de V A e V B , vamos aplicar o teorema Trabalho-Energia Cinética

W = Δ K

⇒ W P e s o = m 2 V B 2 - V A 2 .

Passo 2

No item (c) queremos saber a altura h 0 em termos de h A e V A . Para isso podemos usar a conservação da energia.

A energia em h 0 é apenas potencial gravitacional

E 0 = m g h 0

A energia no ponto A é potencial gravitacional e cinética

E A = m g h A + m V A 2 2

Igualando as duas, temos

m g h 0 =   m g h A + m V A 2 2

⇒ h 0 = h A + V A 2 2 g   .

Passo 3

No item (c), precisamos escrever a velocidade V C em termos de h B e V B . Para isso vamos usar a conservação da energia mecânica. Podemos imaginar que no ponto B a energia mecânica é cinética e potencial gravitacional, sendo assim

E B = m V B 2 2 + m g h B

E no ponto C é apenas cinética

E C = m V C 2 2

Igualando temos

m V C 2 2 = m V B 2 2 + m g h b

V C = V B 2 + 2 g h B

Passo 4

No item (d) queremos descobrir a compressão máxima da mola. Novamente usaremos a conservação da energia. Agora toda energia será armazenada na mola.

E M = k x 2 2

E a energia no ponto B é

E B = m g h B + m V B 2 2

Igualando as energias, temos

k x 2 2 = m g h B + m V B 2 2

x = 2 m g h B k + m V B 2 k = m k 2 g h B + V B 2   .

Passo 5

No item (e) queremos saber o que acontece com a velocidade no ponto C se a massa passar a ser 2 m .

Podemos usar a conservação da energia quando o bloco está parado a uma h 0 e cai até chegar ao ponto C .

2 m g h 0 = 2 m V C 2 2

V C = 2 g h 0

Portanto, a velocidade no ponto C não dependerá da massa do bloco.

Resposta

a )     W P e s o = m 2 V B 2 - V A 2

b )   h 0 = h A + V A 2 2 g  

c )     V C = V B 2 + 2 g h B

d )     x = m k 2 g h B + V B 2  

e )     A   v e l o c i d a d e   n ã o   d e p e n d e   d a   m a s s a .

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