Um sistema massa-mola horizontal executa um movimento harmônico simples com amplitude A . Quando o deslocamento da massa é 3 A / 5 , qual das expressões abaixo representa corretamente a rapidez v da massa em termos de sua rapidez máxima? Dica: use a conservação da energia.

(A) v = v m a x / 2 (B) v = 2 v m a x (C) v = 4 v m a x / 5 (D)v=3 v m a x / 5 (E) v = v m a x / 5

Passo 1

Fala aí galerinha? Tudo bem com vocês? Bora pra cima! A ideia da questão é que temos que pegar a velocidade no meio do movimento. Ou seja, precisamos entender como a velocidade se comporta durante o movimento do sistema. E quem melhor nos dizer como as coisas se comportam, do que uma equação bem montada, não acha? HAHAHA. Pra isso, vou esquematizar 3 situações. Se liga;

No primeiro momento eu já tenho o sistema em movimento pleno. Também tenho uma deformação na mola Δ x = 0 , no entanto a velocidade do bloco é máxima. Para o segundo momento, tenho a mola totalmente esticada, ou seja, chegou na sua amplitude máxima Δ x = A . Nesse momento, ele está na iminência de ir para a direção contrária, e sua velocidade é v = 0 . No terceiro momento, que é o que nos interessa, a deformação da mola está em Δ x = 3 A 5 . Queremos descobrir sua velocidade. No próximo passo eu te mostro 😊

Passo 2

Então, temos 3 momentos diferentes pra trabalhar aqui, mas eles têm uma coisa em comum. Em todos eles, a soma das energias potenciais e cinéticas é a mesma. Isso pelo principio de conservação de energia. Então, significa que para esses três momentos:

E c 1 + E p 1 = E c 2 + E p 2 = E c 3 + E p 3 (1)

E c e E p são respectivamente energia cinética e potencial. E as letrinhas pequeninas ali em baixo “ 1 ,   2 e 3 ” indicam os 3 estados do esqueminha, perfeito? Então bora lá. Abrindo a primeira parte da equação, temos:

E c 1 + E p 1 = m v m a x 2 2 + k A 2 2

Mas, no primeiro momento, sabemos que A = 0 , já que tomamos como referencia o inicio do movimento. Logo:

E c 1 + E p 1 = m v m a x 2 2 + k 0 2 2

E c 1 + E p 1 = m v m a x 2 2 ( 2 )

Para a segunda parte:

E c 2 + E p 2 = m v f 2 2 + k A 2 2

Porém, a velocidade final é igual a 0, portanto:

E c 2 + E p 2 = m 0 2 2 + k A 2 2

E c 2 + E p 2 = k A 2 2 ( 3 )

Para a terceira parte:

E c 3 + E p 3 = m v 3 2 2 + k 2 3 5 A 2 ( 4 )

Aquele v 3 é justamente a variável que a gente quer. Bora pro próximo passo preparar pra arrematar a questão?

Passo 3

Juntando as equações (2), (3) e (4) nos moldes da equação (1), temos:

E c 1 + E p 1 = E c 2 + E p 2 = E c 3 + E p 3

m v m a x 2 2 = k A 2 2 = m v 3 2 2 + k 2 3 5 A 2

Aqui não precisamos nos assustar com essa equação um tantinho grande. Vamos resolver ela em partes... confia que vai dar certo 😊. Primeiro relacionando a primeira parte com a terceira, temos:

m v m a x 2 2 = m v 3 2 2 + k 2 3 5 A 2

Desenvolvendo isso:

m v m a x 2 2 = m v 3 2 2 + 9 25 ⋅ k A 2 2   ( 5 )

Belezinha, mas veja só: Relacionando a primeira parte com a terceira temos:

m v m a x 2 2 = k A 2 2

Podemos jogar essa relação dentro da nossa equação (5). Então temos:

m v m a x 2 2 = m v 3 2 2 + 9 25 ⋅ m v m a x 2 2  

Agora é só resolver e isolar v 3 . Logo:

m v m a x 2 2 = m v 3 2 2 + 9 25 ⋅ m v m a x 2 2  

Multiplicando por 2:

m v m a x 2 = m v 3 2 + 9 25 ⋅ m v m a x 2  

m v 3 2 = 16 25 m v m a x 2

Dividindo pela massa dos dois lados:

v 3 2 = 16 25 v m a x 2

v 3 = 16 25 v m a x 2

v 3 = 4 5 v m a x

Achaaaamos! Resposta correta é o item c).

E é isso! WE DID IT!!!  Se ficou alguma dúvida, quer dar alguma sugestão ou reportar algum erro, manda um feedback pra gente! Vamos adorar ajudar você

Resposta

Alternativa c)

v 3 = 4 5 v m a x

Exercícios de Livros Relacionados

O cume do monte Everest está 8850m acima do nível do mar. (a) Qual seria a energia gasta por um alpinista de 90k g para escalar o monte Everest a partir do nível do mar, se a única força que tivesse q
Uma bola de 50g é lançada de uma janela com uma velocidade inicial de 8,0m / s e com um ângulo de 30 ° acima da horizontal. Usando a lei de conservação da energia, determine (a) a energia cinética da
Uma bola de neve de 1,50k g é atirada para cima em um ângulo de 34,0 ° com a horizontal e com uma velocidade inicial de 20,0m / s . (a) Qual é a energia cinética da bola? (b) De quanto varia a energia
Uma locomotiva com uma potência de 1,5M W pode acelerar um trem de uma velocidade de 10m / s para 25m / s em 6,0m i n . (a) Calcule a massa do trem. Determine, em função do tempo (em segundos), (b) a
b) Qual é a rapidez da bola ao chegar no chão