A figura abaixo mostra como a força exercida pelo fio de um arco varia em função da distância em que a flecha é puxada para trás (o comprimento de deformação). Suponha que a mesma força seja fornecida para a flecha que se move para frente quando o fio é liberado. A deformação máxima para esse arco corresponde a um comprimento de deformação igual a 75.0   c m . Se o arco atira uma flecha de 0.025   k g quando ele está submetido a uma deformação máxima, qual é a velocidade da flecha quando ela abandona o arco?

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Olha.. se aproximarmos a curva apresentada no gráfico a uma parábola, poderemos determinar o trabalho realizado sobre a flecha por meio de uma simples integração!

Mas como podemos fazer isso?

Pois bem... vamos definir F ( x ) como uma parábola que vai de x = 0 a um x 0 qualquer, como valor máximo de F ( x ) em x 0 2 .

Com essas características, construímos a seguinte expressão para F ( x ) :

F x = 4 F 0 x 0 2 ∙ x ∙ ( x 0 - x )

Passo 2

A partir disso, como a flecha sairá do repouso, resolvemos a equação do teorema da energia cinética a seguir para a velocidade final:

τ = E c f - E c 0 ∴

∫ 0 x 0 4 F 0 x 0 2 ∙ x ∙ x 0 - x d x = m v 2 2 ∴

v 2 = 2 m ∙ 4 F 0 x 0 2 ∫ 0 x 0 x x 0 - x 2 d x

Onde:

  • F 0 = 200   N
  • x 0 = 0,75   m
  • m = 0,025   k g

Logo:

v 2 = 2 0,025 ∙ 4 ∙ 200 0,75 2 ∙ 0,75 ∙ x 2 2 - x 3 3 ∴

v = 89,44   m / s

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

v = 89,44   m / s

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