São lançadas verticalmente para cima duas bolas idênticas, a bola A com velocidade V e a bola B com velocidade 2 V . Desprezando a resistência do ar, qual das afirmativas sobre estas bolas é correta?

a ) A bola B alcançará duas vezes a altura da bola A porque tinha duas vezes a velocidade inicial.

b ) A bola B alcançará quatro vezes a altura da bola A porque tinha quatro vezes a energia cinética inicial.

c ) As bolas alcançarão a mesma altura porque elas têm a mesma massa e a mesma aceleração.

d ) Na sua altura máxima, a bola B terá duas vezes a energia potencial gravitacional da bola A porque partiu duas vezes mais rápida.

e ) Nas alturas máximas, a aceleração de cada bola é instantaneamente igual a zero porque elas param por um instante.

Passo 1

Quando lançamos duas bolas verticalmente, temos que ambas estão submetidas à aceleração da gravidade. Em ambos os casos, podemos usar a conservação da energia mecânica. Para isso, vamos usar como ponto inicial o ponto em que as bolas são lançadas, e o ponto final quando as bolas atingem a altura máxima, temos então:

  • Para a bola A :
  • K i = m . V 2 2

    K f = m . g . h

    Igualando, temos:

    m . V 2 2 = m . g . h

    h = V 2 2 . g

  • Para a bola B , temos:

K i = m . ( 2 . V ) 2 2 = 4 . m . V 2 2

K f = m . g . h

Igualando, temos:

4 . m . V 2 2 = m . g . h

h = 4 . V 2 2 . g

Portanto, temos que a bola B alcançará quatro vezes a altura da bola A , pois tinha quarto vezes a energia cinética inicial.

Resposta

( b )

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