Um bloco de massa m   =   5 k g é liberado, com velocidade inicial v 0 = 4   m / s , a uma altura d = 50 c m . Desprezando a resistência do ar, o bloco desliza sobre um trilho sem atrito de acordo com a figura abaixo:

a) Calcule a velocidade do bloco ao chegar no segundo trecho plano do trilho.

(b) Determine a altura atingida pelo bloco no último trecho do trilho.

(c) Esboce, numa única figura, a energia cinética, a energia potencial gravitacional e a energia total do bloco durante percurso entre 0 e 3d. Identifique no gráfico a posição do bloco em cada trecho.

(d) Considere que a superfície do primeiro trecho plano do trilho dissipe 30   J de energia do bloco devido ao atrito. Recalcule a altura que o bloco atingirá o último trecho do trilho nessa situação

Passo 1

Bem! Vamos começar! Bora entender o que está acontecendo... Pra isso, bora fazer um desenho...

Que bela imagem, né não!?

Feito isso, vamos ao que interessa!

a) Nessa primeira letra, precisamos encontrar a velocidade do bloco ao chegar no segundo trecho plano do trilho.

Ou seja! Precisamos achar a velocidade do bloco quando ele chega naquele ponto que nomeamos de 3 ! Ele é o começo do segundo trecho plano do trilho

Ora bolas! Vamos então recorrer a conservação da energia mecânica!

E m e c ,   i n í c i o = E m e c ,   f i m

Chamando de v 3 a velocidade do bloco no começo do segundo trecho plano e de v 0 a velocidade inicial, temos que...

E m e c ,   i n í c i o = E m e c ,   f i m

1 2 m v 0 2 + m g h 0 = 1 2 m v 3 2 + m g h 3

Como h 3 está na origem do nosso referencial, temos que h 3 = 0 . Logo, ficamos com:

1 2 m v 0 2 + m g h 0 = 1 2 m v 3 2

Onde h 0 = d + d / 2 = 3 d / 2 :

1 2 m v 0 2 + m g h 0 = 1 2 m v 3 2

1 2 m v 0 2 + 3 2 m g d = 1 2 m v 3 2

v 0 2 + 3 g d = v 3 2

v 3 = 3 g d + v 0 2

Substituindo os valores numéricos...

v 3 = 3 g d + v 0 2

v 3 = 3 9,8 0,5 + 4 2

v 3 = 5,54   m / s

Passo 2

b) Em seguida, temos que determinar a altura atingida pelo bloco no último trecho do trilho, ou seja, a altura quando está em 5 !

E como em 5 , ele vai estar na altura máxima sem atrito, então a velocidade nesse ponto vai ser nula. Aplicando a conservação da energia mecânica, temos que...

E m e c ,   i n í c i o = E m e c ,   f i m

1 2 m v 0 2 + m g h 0 = m g h 5

1 2 v 0 2 + 3 2 g d = g h 5

v 0 2 + 3 g d = 2 g h 5

Isolando h 5 e substituindo os valores numéricos...

h 5 = v 0 2 + 3 g d 2 g

h 5 = 4 2 + 3 9,8 0,5 2 ( 9,8 )

h 5 = 1,252   m

Tamo indo bem, GUYS!

Passo 3

c) A próxima coisa a se fazer é esboçar, numa única figura, a energia cinética, a energia potencial gravitacional e a energia total do bloco durante percurso entre 0 e 3d.

Bom! Essa sem dúvida! É a letra mais trabalhosa do exercício!

Isso porque pra plotar o gráfico com todas as energias! Vamos ter que analisar intervalo por intervalo por intervalo, isso pra obter o melhor gráfico possível!

No primeiro intervalo, que vai de 0 até 1 , a energia cinética aumenta um pouco ao passo que a energia potencial diminui.

No segundo intervalo de 1 até 2 , pela pista não ter atrito, as energia cinética e potencial em 1 serão constantes.

E quando chega no terceiro intervalo, de 2 até 3 , o que acontece é que a energia potencial cai pra zero ao passo que a energia cinética cresce a ponto de igualar-se a energia mecânica total do sistema. Essas energia serão constantes no quarto intervalo, até ao ponto em que no quinto intervalo, a energia potencial sobe de novo até igualar-se à energia mecânica e a energia cinética cai pra zero!

Temos então, o seguinte gráfico abaixo,

Passo 4

d) Por último, temos que recalcular a altura do item (b), considerando que a superfície do primeiro trecho plano do trilho dissipe 30   J de energia do bloco devido ao atrito.

O que temos que fazer então, é aplicar a conservação da energia mecânica subtraindo 30   J da energia mecânica inicial do bloco quando ele vai ser largado da pista... Mais ou menos, o seguinte...

E m e c ,   i n í c i o - 30   J = E m e c ,   f i m

1 2 m v 0 2 + m g h 0 - 30 = m g h 5

Entendeu aí!

Isolando h 5 e substituindo os valores numéricos...

h 5 = 1 2 m v 0 2 + m g h 0 - 30 m g

h 5 = 5 4 2 2 + 5 9,8 0,75 - 30 5 ( 9,8 )

h 5 = 0,977   m

Pronto! Missão cumprida!

Terminamos aqui!

Resposta

a)

v 3 = 5,54   m / s

b)

h 5 = 1,252   m

c)

E s b o ç o

d)

h 5 = 0,977   m

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