Uma polia indicada na figura abaixo possui raio 0,160   m e momento de inércia de 0,560   k g · m 2 . A corda não desliza sobre a periferia da polia. Use métodos de conservação da energia para calcular a velocidade do bloco de 4,0   k g no momento em que ele atinge o solo.

Passo 1

Falaaa, galeraaa! Como vocês estão? Vamos calcular a velocidade do bloco mais pesado quando ele atinge o solo. Para isso vamos usar as definições de conservação de energia e você verá nos passos como iniciar e chegar no resultado dessa questão.

Passo 2

Na posição inicial a energia potencial é zero. A energia cinética do sistema é a soma das energias cinéticas de cada objeto. Abaixo temos a figura que representa as forças advindas das massas.

Na polia temos que

v = R ω

No bloco de 4   k g podemos aplicar a segunda Lei de Newton:

F = 4 - 2 7,8   N

F = 19,6   N

Antes movimento, a energia gravitacional é

E p = F ∙ h = 19,6   N ∙ 5   m

E p = 98   J

Passo 3

Com o movimento a energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética. No fim do movimento, ou seja, quando o bloco toca o solo a energia potencial gravitacional será totalmente transformada em energia cinética. Dessa forma, a energia cinética será:

K = 98   J

A energia cinética dos blocos é

K = K t r a n s f o r m a d a + K r o t a ç ã o

Onde K t r a n s f o r m a d a é a energia cinética relacionada ao movimento dos blocos e K c i n é t i c a é a energia relacionada a rotação da polia.

Substituindo, temos

K = m t o t a l v 2 2 + I ω 2 2

Podemos reescrever como

K = 1 2 m 1 + m 2 v 2 + 1 2 I v R 2

Podemos reorganizar

K = v 2 2 m 1 + m 2 + v 2 2 I R 2

Colocando v 2 2 em evidência e substituindo valores:

K = v 2 2 ( 4   k g + 2   k g + 0,48   m 2 0,16   m 2  

K = v 2 ∙ 12,4   k g

Isolando v :

v = K 12,4   k g

Substituindo o valor de K :

v = K 12,4   k g = 98   J 12,4   k g

Então temos

v = 2,81   m / s

Prontinho!

Resposta

v = 2,81   m / s

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