Engenheiros projetam um sistema por meio do qual uma massa m   em queda livre imprime energia cinética a um tambor uniforme em rotação, ao qual a massa está presa por um cabo delgado e leve, enrolado em volta do tambor (figura abaixo). Não há nenhum atrito significativo no eixo do tambor e tudo parte do repouso. Esse sistema está sendo testado na Terra, mas é para ser usado em Marte, onde a aceleração da gravidade é 3,71   m / s 2 . Nos testes na Terra, quando m possui 15,0   k g e deve cair por 5,0   m , ela fornece 250   J de energia cinética ao tambor.

a) Quando o sistema for operado em Marte, qual a distância a massa de 15,0   k g terá que cair para gerar o mesmo valor de energia cinética para o tambor?

Passo 1

E aí, pessoaaaal! Vamos resolver mais uma questão? Vamos descobrir aqui qual a distância necessária para que a massa possa gerar a mesma energia cinética quando o sistema funciona em Marte. Vamos fazer alguns passos para entender isso, tranquilo?

Passo 2

Observe que o corpo está em queda livre e preso a um tambor por um fio, que causa movimento no tambor, ou seja, temos transferência de energia.

Vamos aplicar a conservação de energia no sistema.

Temos que a energia cinética do tambor é

K t a m b o r = 1 2 I ω 2

A energia cinética da massa será

K m a s s a = 1 2 m v 2

E temos também que

v = R ω

Passo 3

Bom, se K t a m b o r é o mesmo. Temos que ω é o mesmo e v é o mesmo em ambos planetas. Dessa forma, K m a s s a é a mesma.

Ao tomar y = 0 na altura inicial da massa e adotar + y para cima. Vamos dividir duas configurações:

1- Quando a massa está na posição inicial;

2- Quando a massa desce 5   m .

Então na configuração 1, temos:

y 1 = 0

E na configuração 2, temos:

y 2 = - h

Onde h é a altura em que a massa desce.

Passo 4

Pela conservação de energia, temos que

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

Quando há elevação, que seria a situação 2, temos:

U 1 = 0

U 2 = - m g h

Porém, como K t a m b o r e K m a s s a são iguais nos dois planetas, temos somente m g h , então.

m g T e r r a h T e r r a = m g M a s s a h M a s s a

Isso nos leva a

h M a r t e = h T e r r a g T e r r a g M a r t e

Substituindo valores

h M a r t e = 5   m 9,8 m s 2 3,71 m s 2

Logo, a distância será

h M a r t e = 13,2   m

Prontinho, pessoal!

Resposta

h M a r t e = 13,2   m

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