3) Considere uma partícula de massa m que é solta do repouso do alto de uma altura h de três maneiras distintas. Em nenhum dos casos, há atrito entre o plano e a partícula.

Sejam v y 1 ,   v y 2 e v y 3 os módulos das componentes das velocidades na direção y e W 1 , W 2 e W 3 , o trabalho realizado pela força peso após a partícula descer de uma altura h nas três situações, é correto afirmar que:

(a) v y 1   =   v y 2   =   v y 3 e   W 1   =   W 2   =   W 3

(b) v y 1   =   v y 2   =   v y 3 e   W 1 >   W 3 >   W 2

(c) v y 1 >   v y 3 >   v y 2 e   W 1   =   W 2   =   W 3

(d) v y 1 <   v y 3 <   v y 2 e   W 1 < W 3 <   W 2

(e) v y 1 <   v y 3 < v y 2 e   W 1   =   W 2   =   W 3

Passo 1

Fala aí, galerinhaa!!Esse problema nos dá três situações possíveis para soltar uma partícula de massa m de uma mesma altura e ele pede para a gente comparar a velocidade e o trabalho realizado pela força peço em cada um dos casos.Bom, como o problema nos fala que não há atrito nas rampas, a gente pode usar a conservação de energia mecânica para calcular a velocidade ao fim das três descidas, beleza? Como a bolinha está inicialmente parada a uma altura h em relação ao solo, sua energia inicial é puramente potencial gravitacional e ao fim da descida só possui energia cinética. Então a gente vai usar: E i = E f

U g = K → m g h = m v 2 2

Olha, essa equação vai valer para os três casos, certo? Sobre o trabalho da força peso, vamos usar a expressão: W = P → ⋅ d →

E aí avaliamos em cada situação.Então partiu!

Passo 2

A conservação da energia mecânica nos três casos nos dá a equação

m g h = m v 2 2

Se resolvermos para v a gente obtém:

v = 2 g h

OPA!! Essa expressão só depende da altura! Se a altura é a mesma nos três casos, a velocidade final também vai ser a mesma. Então podemos escrever:

v y 1 = v y 2 = v y 3

Beleza!!

Passo 3

Para falar sobre o trabalho da força peso a gente deve lembrar que a fórmula do trabalho possui aquele produto escalar:

W = P → ⋅ d →

Tá... e daí? Bom esse produto escalar nos diz que o deslocamento que contribui para o trabalho de uma determinada força é aquele que está na mesma direção daquela força! Então mesmo que a partícula faça diferentes caminhos, o deslocamento na direção da força peso vai ser sempre o deslocamento vertical h que é o mesmo para os três casos.Nesse caso, como a força peso também é a mesma nos três casos, o trabalho dessa força também vai ser igual. Ou seja:

W 1 = W 2 = W 3

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

(a) v y 1   =   v y 2   =   v y 3 e   W 1   =   W 2   =   W 3

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