Considere o sistema de blocos de massas M=3 kg e m=1 kg que estão conectados por um cabo inextensível de massa desprezível que passa por uma polia fixa ao teto. O bloco de massa M é solto a partir do repouso desde uma altura h=2 m fazendo a polia de massa desprezível girar sem atrito até que o bloco toque o solo.

Seja U i   a energia potencial gravitacional no instante inicial em que o bloco de massa M é solto, e Kf a energia cinética final do sistema no instante em que o bloco de massa M toca o solo. A fração de U i convertida em energia cinética K f desde o instante inicial até o instante final é:

(A) 1

(B) 2/3

(C) 1/2

(D) 1/6

(E) 1/3

Passo 1

Como sabemos que a energia mecânica se conserva, no caso desse problema a energia potencial se transforma em cinética e vice-versa.

Vamos primeiramente descobrir a energia potencial gravitacional inicial do sistema. Escolhendo o chão como referencial de altura nula, só temos o bloco M com energia potencial gravitacional de:

U i = M g h

U i = 3 x 9,8 x 2

U i = 58,8   J ´

Como o sistema está em repouso, ou seja, não tem energia cinética, podemos dizer também que essa é a energia mecânica total do sistema:

E t o t a l = 58,8   J

Passo 2

Show!

Agora vamos descobrir a energia cinética final.

Uma boa maneira de fazer isso é calcular a energia potencial gravitacional final para descobrirmos o valor da energia cinética final.

No instante que o bloco M toca o solo, a energia potencial gravitacional do sistema é dada pela energia que o bloco m obteve ao subir. Como trata-se de uma polia, podemos reparar que ele subiu 2,0   m que é o valor de h .

Assim, U f = m g h = 1 x 9,8 x 2 = 19,6   J .

Como temos a energia total do sistema e sabemos que ela se conserva, podemos achar o valor da energia cinética final:

E t o t a l = U f + K f

58,8   J = 19,6 + K f

K f = 39,2   J

Passo 3

O problema pede a fração de energia potencial gravitacional inicial convertida em energia cinética final. Então basta dividirmos o K f pelo U i que foram achados nos passos anteriores:

K f U i = 39,2 58,8 = 0,666 = 2 3

Resposta

(B) 2/3

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