Exercícios Resolvidos de Coordenadas Polares

Louis Leithold, O Cálculo com Geometria Analítica Volume 1, 3ª ed. São Paulo: HARBRA, 1994, pp. 613 – 21

Ache as coordenadas cartesianas retangulares dos pontos cujas coordenadas polares são dadas:

  1. 3 , π
  2. 2 ,   - 3 4 π
  3. - 4 , 2 3 π
  4. - 1 ,   - 7 6 π

Passo 1

a) Primeira coisa a se fazer é identificar os elementos r e θ . Vamos ter:

r = 3

θ = π

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora basta utilizar:

x = r . c o s θ

y = r . s e n θ

Substituindo vamos ter:

x = 3 . c o s   π   = 3 - 1 = - 3

y = 3 . s e n π = 3 0 = 0

Passo 3

b) Identificando os elementos r e θ . Vamos ter:

r = 2

θ = - 3 4 π

Passo 4

Agora basta utilizar:

x = r . c o s θ

y = r . s e n θ

Substituindo vamos ter:

x = 2 . c o s   - 3 4 π   = 2 - 2 2 = - 1

y = 2 . s e n - 3 4 π = 2 - 2 2 = - 1

Passo 5

c) Identificando os elementos r e θ . Vamos ter:

r = - 4

θ = 2 3 π

Passo 6

Agora basta utilizar:

x = r . c o s θ

y = r . s e n θ

Substituindo vamos ter:

x = - 4 . c o s   2 3 π   = - 4 - 1 2 = 2

y = - 4 . s e n 2 3 π = - 4 3 2 = - 2 3

Passo 7

d) Identificando os elementos r e θ . Vamos ter:

r = - 1

θ = - 7 6 π

Passo 8

Agora basta utilizar:

x = r . c o s θ

y = r . s e n θ

Substituindo vamos ter:

x = - 1 . c o s - 7 6 π   = - 1 - 3 2 = 3 2

y = - 1 . s e n - 7 6 π = - 1 1 2 = - 1 2

Resposta

  1. - 3,0
  2. ( - 1 , - 1 )
  3. 2 , - 2 3
  4. 3 2 , - 1 2

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