Identifique a curva encontrando a equação em coordenadas cartesianas para as curvas:

d)

r = tan ⁡ θ sec ⁡ θ

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrarmos a equação em coordenadas cartesianas da seguinte equação dada em coordenadas polares:

r = tan ⁡ θ sec ⁡ θ

Para isso, temos que ter em mente as seguintes relações entre os dois tipos de coordenadas:

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Dessa forma, sabemos que:

sec ⁡ θ = 1 cos ⁡ θ

Onde:

cos ⁡ θ = x r

Dessa forma, substituindo, temos:

sec ⁡ θ = r x

Por outro lado, para a tangente, sabemos que:

tan ⁡ θ = y x

Logo, substituindo a secante e a tangente na expressão, temos:

r = tan ⁡ θ sec ⁡ θ ∴

r = y x * r x ∴

r = y r x 2 ∴

Podemos simplificar “cortando” o r :

1 = y x 2 ∴

y = x 2

Dessa forma, percebemos que trata-se de uma equação do segundo grau, ou seja, trata-se de uma parábola (como o x 2 é positivo, então a parábola tem concavidade voltada para cima).

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y = x 2

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