Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com r   >   0 e outra com r   <   0 .

b)

- 2 , π 4

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede mostrar outras duas representações em coordenadas polares para o ponto abaixo:

- 2 , π 4

Onde uma representação deve ter r > 0 e outra deve ter r < 0 .

Mas antes, vamos relembrar um pouco sobre a definição de coordenadas polares?

Bom... As coordenadas polares, são formadas por um sistema bidimensional ( x , y ) , em que cada ponto no plano é determinado por uma distância r e um ângulo θ em relação ao ponto fixo de referência.

Na figura abaixo a gente pode ver que um ponto P pode ser representado por ( x , y ) em coordenadas cartesianas e em ( r , θ ) em coordenadas polares:

Para encontrar outras duas representações em coordenadas polares desse ponto P , podemos usar ângulos equivalentes, adicionando ou subtraindo múltiplos de 2 π .

E aí? Vamos partir para o que a gente quer agora??

😉

Passo 2

Vamos fazer primeiro para r > 0 .

Bom... nesse sentido, vamos inverter o sinal do raio ( r ) enquanto mantemos o ângulo ( θ ) constante.

Uma representação possível com r   >   0 seria escolher o raio como 2 , mantendo o ângulo π 4 .

Logo, temos o ponto 2 , π 4 .

Passo 3

Agora, para r < 0 .

Nesse caso, podemos manter o raio constante, mas escolher um ângulo equivalente.

Dessa forma, adicionando 2 π , obtemos um ângulo de 9 π 4 .

Assim, temos o ponto - 2 , 9 π 4 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

2 , π 4 e - 2 , 9 π 4

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