Ache a equação em coordenadas polares para as curvas representadas pelas equações:

c)

y = 3 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrar a equação em coordenadas polares para a seguinte curva:

y = 3 x

Mas antes, vamos entender um pouquinho sobre as coordenadas polares.

Na coordenada polar, um ponto é representado por sua distância do ponto de origem ( r ) e pelo ângulo formado com o eixo x positivo ( θ ), ou seja:

Assim, através da trigonometria, podemos observar as seguintes relações:

θ = tan - 1 ⁡ y x

r = x 2 + y 2

x = r cos ⁡ θ

y = r sin ⁡ θ

Dessa forma, basta aplicarmos essas relações na equação da curva que nos foi dada!!

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Assim, substituindo x   =   r c o s θ e y   =   r s i n θ na equação y   =   3 x , temos:

r sin ⁡ θ = 3 r cos ⁡ θ ∴

sin ⁡ θ = 3 cos ⁡ θ ∴

tan ⁡ θ = 3 ∴

θ = arctan ⁡ ( 3 )

θ = π 3   r a d

Em outras palavras, essa equação descreve uma linha reta que passa pelo ponto ( 1 , 3 ) e forma um ângulo de π 3 com o eixo x no sistema de coordenadas cartesianas.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

θ = π 3   r a d

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