Identifique a curva encontrando a equação em coordenadas cartesianas para as curvas:

c)

r = 2 sin ⁡ θ + 2 cos ⁡ θ

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para encontrarmos a equação em coordenadas cartesianas da seguinte equação dada em coordenadas polares:

r = 2 sin ⁡ θ + 2 cos ⁡ θ

Para isso, temos que ter em mente as seguintes relações entre os dois tipos de coordenadas:

E aí? Bora lá?

😉

Passo 2

Dessa forma, sabemos que:

sin ⁡ θ = y r

E

cos ⁡ θ = x r

Logo, substituindo na expressão, temos:

r = 2 y r + 2 x r

Multiplicando os dois lados por r , temos:

r 2 = 2 y + 2 x

Passo 3

Sabemos que, pelas relações apresentadas no Passo 1, temos que:

r 2 = x 2 + y 2

Substituindo na equação do Passo 2, temos:

x 2 + y 2 = 2 y + 2 x ∴

x 2 - 2 x + y 2 - 2 y = 0 ∴

Completando quadrado para x e y , temos:

x 2 - 2 x + 1 + y 2 - 2 y + 1 = 2 ∴

x - 1 2 + y - 1 2 = 2

Essa é a equação de uma circunferência de raio 2 com centro no ponto ( 1,1 ) .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

x - 1 2 + y - 1 2 = 2

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