Exercícios Resolvidos de Coordenadas Polares

Louis Leithold, O Cálculo com Geometria Analítica Volume 1, 3ª ed. São Paulo: HARBRA, 1994, pp. 614 – 29

Ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana:

x 2 = 6 y - y 2

Passo 1

Vamos começar usando a relação que conhecemos:

x = r . c o s θ

y = r . s e n θ

Substituindo temos:

r 2 . c o s θ 2 = 6 r . s e n θ - r 2 s e n θ 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos ajeitar essa equação, passando tudo para o mesmo lado e colocando r em evidência:

r 2 . c o s θ 2 + r 2 s e n θ 2 - 6 r . s e n θ = 0

Que é o mesmo que :

r 2 - 6 r . s e n θ = 0

Colocando r em evidência, temos:

r r - 6 s e n θ = 0

Como r 0 , chegamos ao resultado:

r = 6 s e n θ

Resposta

r = 6 s e n θ

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