Exercícios Resolvidos de Introdução e Definição de Integral

g x ≥ 4 se 8 ≤ x ≤ 12 e g y ≥ 5 se 12 ≤ y ≤ 15 . Logo o menor valor possível de

∫ 8 15 g s d s

É:

  1. 31 .
  2. 30 .
  3. 32 .
  4. 28 .

Passo 1

Hmm... Temos dois intervalos 8,12 e 12,15 dentro do intervalo da integração 8,15 em que temos informações. Vamos então separar a integral nesses intervalos para poder usar essas informações.

∫ 8 15 g s d s = ∫ 8 12 g s d s + ∫ 12 15 g s d s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A variável do integrando é só uma referência. Podemos mudá-la para aquela do intervalo:

∫ 8 15 g s d s = ∫ 8 12 g x d x + ∫ 12 15 g y d y

Passo 3

Queremos achar o menor valor possível para essas integrais.

Para a primeira integral, sabemos que g x ≥ 4 . Quanto maior o integrando, maior será integral. Então vamos considerar o menor valor possível para ele. O menor valor possível é g x = 4   . Então vamos usá-lo como integrando:

∫ 8 12 4 d x = 4 12 - 8 = 4 ⋅ 4 = 16

O menor valor possível para essa integral é 16 .

Passo 4

Para a segunda integral, temos que g y ≥ 5 . O menor valor possível é g y = 5 , então vamos usá-lo como integrando:

∫ 12 15 5 d y = 5 15 - 12 = 5 ⋅ 3 = 15

Logo, temos que o menor valor possível para a integral é:

∫ 8 15 g s d s = 16 + 15 = 31

Que é justamente a letra a !

Resposta

min ⁡ ∫ 8 15 g s d s = 31

Letra a.

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