Exercícios Resolvidos de Introdução e Definição de Integral

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Enunciado

Uma partícula se desloca sobre o eixo com uma função posição x = x t . Determine x = x ( t ) sabendo que:

d x d t = 1 1 + t 2   e   x 0 = 0

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo bem?

Vamos pra mais uma luta que vamos vencer juntos?

Bem, temos ali uma derivada de x em relação a t. O enunciado quer que a gente obtenha a função posição x ( t ) . Então, na verdade o que vamos precisar é integrar essa função dada no enunciado em relação a t .

Como a gente vai fazer uma integração indefinida, vai aparecer uma constante que a gente acaba descobrindo seu valor por conta da condição inicial ali de x 0 = 2 , ou seja, quando t = 2 a posição é igual a 2.

Então vamos que vamos!

Passo 2

Vamos integrar!!!

d x d t = 1 1 + t 2  

∫ d x = ∫ d t 1 + t 2

x t = ∫ d t 1 + t 2 = tan - 1 ⁡ ( t ) + C

Passo 3

Bora agora descobrir nossa constante de integração!!!!

x 0 = 0 + C = 0 → C = 0

Portanto,

x t = tan - 1 ⁡ ( t )

Resposta

x t = tan - 1 ⁡ ( t )

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