Exercícios Resolvidos de Introdução e Definição de Integral

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Enunciado

Calcule a partir da definição as seguintes integrais:

b)

∫ 0 1 2 x d x

Passo 1

Fala aí, gente bonita! Se você acha que depois da letra “a” que fizemos você ia começar a letra “b” do zero, você está muito enganada!

Na letra “a”, nós descobrimos que:

∫ a b x d x = b 2 - a 2 2

Então olhando para a integral que estamos interessados nesse enunciado é:

∫ 0 1 2 x d x

Através de uma das propriedades da integral, nós podemos jogar essa constante 2 para fora da integral multiplicando o valor da integral:

∫ 0 1 2 x d x = 2 ∫ 0 1 x d x

Então agora nosso problema se tornou resolver a integral:

∫ 0 1 x d x

Passo 2

Fazendo uma relação entre o resultado da letra “a” e o cálculo da letra “b”:

∫ a b x d x = b 2 - a 2 2 → ∫ 0 1 x d x

Aplicando nossos valores de do intervalo:

a = 0

b = 1

∫ 0 1 x d x = 1 - 0 2 = 1 2

Depois desse resultado belíssimo, vamos voltar a nossa integral inicial:

∫ 0 1 2 x d x = 2 ∫ 0 1 x d x

Substituindo o valor que encontramos:

∫ 0 1 2 x d x = 2 ⋅ 1 2

Logo, a integral é igual a:

∫ 0 1 2 x d x = 1

Resposta

b)

1

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